摘要：本文在极值理论广义极值分布模型的基础上，对上证指数日回报率的极值作了实证研究。给出了近两年间出现的极值的概率与等待时间，为风险的度量提供了量化的依据。
关键词：上证指数 极值理论 概率 等待时间
1 引言
随着科学技术的发展和经济水平的增长，人们的日常生活越来越多的暴露在各种各样的风险之中。在规避与转移风险的基础上，人们更多的思考：如果事情会变糟，那么会糟到多严重。这里的糟糕是针对人类的利益而言，既可能会是一件事情发生的极小情况，如某国货币汇率的大幅下跌；也可以是一个随机事件的极大值，如自然灾害中的洪水与台风。近年来，随着我国证券市场不断规范与发展，更多的眼光开始聚焦在股市上。论文范文http://www.chuibin.com/ 越来越多的资金注入到股市，最近甚至出现了全民炒股的狂潮。抑或是在股民热情的感召下，股价也在不断攀升，但其中往往伴随着几天之内的暴涨和暴跌。基于经验与历史数据，人们常常会有以下的疑问：这样的暴涨（跌）是正常的吗？它们发生的可能性有多大，或者多久会遇到一次？
我们把类似于金融资产价格的巨幅波动现象称为随机极值现象。由于金融资产价格普遍存在厚尾特征，这就要求人们能够找出正态分布以外的分布形式来拟合价格的运动。极值理论（EVT）就是研究这类极值现象分布的理论，它提供了一个正式的框架来研究厚尾分布的尾部行为。极值理论是概率论的一个重要分支，主要研究随机样本以及随机过程中极值的概率值与统计推断。Fisher和Tippett[1]最早开始对极值理论进行了研究，并为其奠定了基础；此后，Gnedenko(1943)[2]证明了在独立同分布的情况下，标准化的 ，有以下三种可能的分布：Frechet，Gumbel和Weibull分布；Jenkinson（1955）将上述三种分布归纳为广义极值分布（GEV）；Longin[3]将极值理论应用在美国证券市场上，并做了细致研究，证明了美国证券市场中的金融资产价格服从Frechet分布。在前人的工作研究基础上，如何将极值理论应用在我国的证券市场，我国的证券市场如沪市在极值理论的模型下有怎样的特性，极值理论能否告诉我们资产价格发生巨幅波动的概率。本文将在广义极值分布理论的基础上尝试做出回答。
2 极值理论
2.1 广义极值分布
极值理论研究的是随机变量的极大或极小值的统计特征。统计极值理论的理论研究是以Fisher和Tippett最早。他们在1928年给出的关于最大顺序统计量标准化的广义极值分布奠定了经典极值理论的基础。假设 是随机变量序列， 为最大顺序统计量， 为最小顺序统计量。此处仅对最大顺序统计量加以说明。Gnedenko(1943)证明了在独立同分布的情况下，标准化的 ，有以下三种可能的分布。
Gumbel分布： for . （1）
Frechet分布： （2）
和Weibull分布： （3）
Jenkinson(1955) 证明了广义极值分布模型（The Generalized Extreme Value Distribution），对Gnedenko的三种不同形式的函数分布提出了一个统一的形式：2487