下面通过几例，对产生错误的解法进行分析，研究纠正错误的方法，从中吸取有益的教训，以加深对知识的理解，提高解题能力．
例1 证明；斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上．
错解 如图, 对于平面 ，直线AB是垂线，垂足B是点A的射影；直线AC是斜线，C是斜足，直线BC是斜线AC的射影．
在AC上任取一点P，过P作PO⊥ 交BC于O，
∴点P在平面 上的射影在BC上．
点击 这样的证明似乎有点道理，事实上这些点也是在这条斜线在该平面的射影上，但仔细分析，这些点在这条斜线在该平面的射影上的理论根据不足，过点P作PO⊥ 交BC于O，恰恰是本题要证明的．是一种易犯的逻辑错误，许多同学在解题中往往错而不觉，对此应引起警觉．
正解 AC是平面 的斜线，点C是斜足，AB⊥ ，点B是垂足．
则BC是AC在平面 上的射影．
在AC上任取一点P，过点P作PO⊥ ,垂足为O．
∴AB⊥ ， ∴PO ∥AB，
∵点P在A、B、C三点确定的平面上，因此，PO 平面ABC，
∴ O∈BC．
例2 已知 、 是两个不重合的平面，
①若平面 ⊥平面 ，平面 ⊥平面 ，则平面 ∥平面 ；
②若平面 内不共线的三个点到平面 的距离相等，则平面 ∥平面 ；
③a、b是平面 内的两条直线，且a∥ ，b∥ ，则平面 ∥平面 ；
以上正确命题的个数为( )．
(A)O个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
错解 三个命题都正确，选(D)．
点击 产生错误的原因是对问题不能全面的分析，缺乏把握空间元素位置关系的能力，不是用特殊代替一般，就是用一般统盖“特殊”．如判断①、②是真命题，只是考虑了图1与图2的情况，而忽略了图3与图4的情况．
(1) (2) (3) (4)
而判断③是真命题，则是对平面与平面平行的判定定理：“如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行”没有真正理解，用任意两条直线代替了定理中的特指条件“两条相交直线”．
正解 因为三个命题都不正确，所以选(A)．
例3 如图 E1、E2、F1、F2、G1、G2、H1、H2分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的三等分点，求证：E1H1，与F1G2是异面直线．
错证1 (直接法) 毕业论文http://www.youerw.com/
①连BD，由题设 = ， = ，
∴ E1H1与BD不平行，设其交点为P，
则P∈BD．
∵ = = , 则 F1G2∥BD，∴ P F1G2．
②又E1P 平面BCD，且E1∈E1P，
∴ E1 平面BCD．
故平面BCD内一点P与平面BCD外一点E1的连线E1P(即E1H1)与平面BCD内不过P点的直线F1G1是异面直线．
错证2 (反证法)
设E1H1与F1G2不是异面直线，则E1H与F1G相交或E1H1∥F1G2．
①设E1H1 ∩F1G2=P，
∵E1H 平面ABD，F1G 平面CBD，
则E1H1与F1G2的公共点P应在平面ABD与平面CBD的交线BD上，
则F1G2∩ BD=P，这与F1G2∥BD (∵△CBD中， = = )矛盾，
∴ E1H1与F1G2不相交．
②设E1H1∥F1G2，
∵ F1G2∥BD，由公理4知
E1H1∥BD，这与E1H1 BD=P(∵在△ABD中， = ， = ，∴E1H1与BD不平行，必相交于一点P)矛盾，
∴ E1H1与F1G2不平行．
综合(1)、(2)知E1H1与F1G2是异面直线．
点击 采用证法1时，有些同学往往忽略强调点P在平面CBD上但不在直线F1G2上，且点E1在直线E1P上但不在平面CBD上，只证E1H1与F1G2无公共点的一面，而忽视它们不在同一平面上，便得出E1H1与F1G2是异面直线的结论，这是对其判定定理的片面理解，因而是错误的．
在采用证法2时，易犯的错误也是不全面，只排除了E1H1与F1G2不可能相交而忽略了还应排除它们平行的可能．因此，一定要深刻理解异面直线的定义，克服证题中的片面性．
例4 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求它的对角线BD1与平面A1B1CD所成的角．
错解 连结A1C交BD1于E，则∠D1EA为BD1与平面A1B1CD所成角．设正方体的边长为a.
则A1E=D1E= a．又 A1D1=a，
在△A1ED1中，由余弦定理得1958