与抛物线中是不是也具有相似的结论？”
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“问得好。同学们探讨一下这位同学提出的
问题。”
以下是学生经过探索得出下面的结论(限于
篇幅，本文略去解题过程)：
轨迹19 如图24，过双曲线
的右焦点F2作弦AB，则弦AB的中点M的轨 图24
迹是以OF2为实轴即实半轴长为 的双曲线，
其方程为 ，其解答过程与
椭圆相似，这里略去。并且此双曲线与原双曲
线的离心率相同。若在弦AB上任取一点P，
则点P的轨迹图形如图25～26，并且当点P 图25
接近中点M时，P点轨迹接近中点M的轨迹
——双曲线；当点P接近点A或B时，P点
轨迹接近原双曲线。
轨迹20 如图27，ΔOAB的重心G的轨
迹是一双曲线，其方程为 。
轨迹21 如图28，ΔABF1的重心的轨迹是
一双曲线，其方程为 本文来自优.文'论,文·网原文请找腾讯752018766
图27 图28
轨迹21 如图28，ΔABF1的重心的轨迹是一双曲线，其方程为 。
轨迹22 如图29，过抛物线 的焦点F作弦AB， 则弦AB的中点M的轨迹是以F为顶点的抛物线，其方程为 .
图29 图30 图31
如图30～31，若在弦AB上任取一点P，则点P的轨迹并且当点P接近中点M时，P点轨迹接近中点M的轨迹——抛物线，当点P接近点A或B时，P点轨迹接近原抛物线
轨迹23 如图32，ΔOAB的重心G的轨迹是一条抛物线，其方程为 。
轨迹24 如图33，K是抛物线的准线与x轴的交点，ΔKAB的重心的轨迹是一条抛物
图32 图33 图34
线，其方程为 。
如图34，通过探索还可得到抛物线有关的一些性质：
如 ① 以AB为直径的圆与准线相切；
② 连接OA、OB两条直线，分别交抛物线的准线于M、N两点，则∠MFN= ,并且AM、BN都垂直于准线。
教师：“今天的问题同学们研究得很好。几何画板可以称这数学实验室。通过这个实
验室，同学们可以学会怎样去探索、发现问题和解决问题。象上面的轨迹问题，找到了主动点与被动点之间的关系，问题就不难解。
下面的这个问题，同学们课后去加以研究，下周将你们研究的结果展示出来：
问题 如图35所示，过椭圆的左顶点A1作两条互相垂直的弦A1A、A1B。对于弦AB提出一些问题并加以解决。例如：
弦AB是否经过一个定点；
弦AB上中点的轨迹问题；
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过A1或O点作弦AB的垂线，垂足的轨迹问题；
ΔA1AB的重心、外心、内心、垂心等的轨迹问题；
ΔA2AB的重心、外心、内心、垂心等的轨迹问题……
更一般的问题：
如果在椭圆上取其它点M，过点M作两条互相垂直的弦MA、MB。对弦AB提出一些问题并加以解决。
同样，对双曲线、抛物线也提出类似的问题。
有关结果在下周展示出来。”
课后对学生进行了调查。以下是一些
学生的感受：
“今天这堂课收获很大。以往很多想
不通的‘知其然而不知其所以然’问题，
通过几何画板的动态显示，现在弄清楚了。”
“今天这堂课真有意思。通过几何画
板这个工具，不仅掌握了如何研究问题， 图35
同时也知道了如何去发现问题。”本文来自优.文'论,文·网原文请找腾讯752018766
“通过这堂课，我想我们平时做的很多数学题大概就是这样被发现的。”
“我觉得老师要我们去发现问题、提出问题这种教学方式对我们很有益处。这比题海战术、高强度训练的教学方式要好得多。不仅掌握了数学知识，而且让我们知道了知识的产生过程。”
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利用几何画板探索轨迹的高中数学教学 第4页下载如图片无法显示或论文不完整，请联系qq752018766
