新的数学课程体系确立了以培养能力为核心的新教育观念和思想，因此近年来高考以及各地模拟试题中，对函数的考查并不仅仅局限在一些常用的函数上，出现了不少以三次函数为背景的好试题，比较成功地培养和考查了学生各方面能力。
1、 以三次函数为蓝本，培养学生分析运用函数性质的能力
（1） 考查函数的奇偶性和单调性
例1 已知函数f(x)=x3+px+q(x∈R)是奇函数，且在R上是增函数，则（ ）
A、p=0,q=0 B、p∈R,q=0 C、p≤0,q=0 D、p≥0,q=0
解析 由奇函数以及增函数的定义易知选D本文来自优.文'论,文·网原文请找腾讯3249.114
（2） 考查函数图象的对称性
例2 函数f(x)=x3-3x2+x-1的图象关于（ ）对称论文网http://www.youerw.com/
A、直线x=1 B、直线y=x C、点(1,-2) D、原点
解析 由f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象关于 成中心对称知选C
（3） 运用函数的性质和数形结合思想解题
例3 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则（ ）
A、b∈(-∞,0) B、b∈(0,1) C、b∈(1,2) D、b∈(2,+ ∞)
解析 显然f(0)=d=0，由f(x)=ax(x-1)(x-2)知a>0，又 y
f(x)= ax3-3ax2+2ax比较系数可知b=-3a<0，故选A
引申 试确定的a,b,c,d符号（答：a>0,b<0,c>0,d=0） o 1 2
2、 以三次函数为载体，培养学生综合运用知识的能力
（1） 考查集合、映射等知识
例4 设f(x)=x3-x,M=｛x|1-k<x<k｝N=｛x| f(x)<0｝，若M N，求k的取值范围
解析 由f(x)<0解得x<-1或a<x<1，则N=｛x| x<-1或a<x<1 ｝，又M N，得0<k<1,0<1-k<1或k<-1,1-k<-1解得0<k<1或k∈
故k的取值范围是（0，1）
（2）、考查函数不等式等知识
例5 设函数f(x)=x3(x∈R)，若 时, 恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A、(0,1) B、(-∞,0) C、 D、(-∞,1)
解析 由函数f(x)=x3在R上为奇函数知 ，又f(x)=x3在R上为增函数，得 即
设 ，由 知
,故选D
（3）、考查二项式定理及函数知识
例6 设f(x)=x3-3x2+3x+1，则f(x)的反函数f-1(x)=
解析 结合二项式定理知f(x)=(x-1)3+2，令f(x)=y有y-2=(x-1)3得x-1= ,
x= +1故f-1(x)= +1
3、 以三次函数为核心，培养学生分析问题、解决问题的能力2268