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几何画板在中学数学教学中的应用第2页

更新时间：2012-1-7: 来源：毕业论文

⑦最后通过“变换——反射”得到下半椭圆。
2、根据圆锥曲线的第二定义绘制椭圆
原理：由圆锥曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条直线的距离的比是常数e的点的轨迹是圆锥曲线，定点叫做圆锥曲线的焦点，定直线叫做圆锥曲线的准线。常数e叫做圆锥曲线的离心率，当时为椭圆。
①建立直角坐标系；
②画一条射线CD，在射线上画一点E，使点E在点D的右侧；
③度量CD、CE的长度，计算出的值，该名为e=0.73；
④在x轴的正半轴画一点F，画直线GH，找出直线GH与y轴的交点I，在直线GH上任取一点J，连接线段IJ；
⑤以F为圆心，IJ为半径画圆，度量出线段IJ的长度；
⑥计算出的值，如 =7.12cm
⑦选择 =7.12cm，执行“图像——绘制度量值”，使屏幕出现一条与x轴垂直且与y轴距离等于 =7.12cm的直线（虚线m）；
⑧用“选择”工具作出直线m与圆F的交点K、L；
⑨用“选择”工具双击y轴，把y轴标记成反射镜面，再选择直线m，执行“变换—反射”，得到直线m关于y轴对称的直线m’；
⑩同时选择点J和点K，执行“作图—轨迹”，屏幕上（第一象限）出现点K的轨迹，类似地，分别选择点J和点L、点J和点M，点J和点N，作出点L、M、N的轨迹；
移动点E的位置，使离心率0<e<1，得到椭圆的图像。

3、根据椭圆的参数方程绘制椭圆
原理：椭圆的参数方程为：（t为参数），在坐标系中确定参数t和常量a、b，注意这里的t为弧度，应更改参数为弧度制。
①建立直角坐标系；
②在x轴上任取一点C，度量其坐标和横坐标，改为a=6.30；论文网http://www.youerw.com/
③在y轴上任取一点D，度量其坐标和纵坐标，改为b=2.88；
④在屏幕下方画一圆，在圆上任取一点G，构造弧FG，填充扇形EFG；
⑤度量扇形EFG的弧度，该为t=-0.88 弧度；
⑥计算：a*cost=-5.06,改为x=-5.06；b*sint=-1.72,改为y=-1.72；
⑦选择x=-5.06，y=-1.72，执行“图表—绘制点（x，y）”，画出点H；
⑧依次选择点G、H，执行“构造—轨迹”，即得到椭圆。
（二）直线与圆锥曲线的交点的几何构造
如图：直线GE是过平面任意一点G和椭圆上任意一点E，求作直线和椭圆的交点F，在几何画板中，不能直接找出直线和椭圆的交点，这里通过几何的思路找出直线和椭圆交点的一般方法。
几何构造
（1）思路分析
先请了解一下椭圆弦的几何性质。
如图：EF是椭圆的弦，其延长线交准线于P，FF1的延长线交准线于Q，则F1P平分∠QF1E。
想一想：如果已知P、E、F1,你能否作出点F？
如果您注意到点F是两条直线的交点，只要作E关于直线QF1的对称点，则直线PE和直线的交点就是F。我们就用这样的想法来构造直线与椭圆的交点。