浅谈如何让学生学会数学思考
学生学习数学的过程是一个在教师的引领下进行思考的过程。数学学习是经验、活动、思考、再创造的过程。其中数学思考是数学教学的核心内容。《数学课程标准》十分重视学生数学素养的培养。让学生学会数学地思考，是学生数学素养的核心内容。通过让学生学会数学地提问、数学地思考、数学地交流，感受数学与生活之间的密切联系，体验成功的快乐，从而提高学生的数学素养。让学生学会数学思考是每一位教师值得思考和必须思考的问题。
“数学思考”就是在面临各种问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度思考问题，发现其中所存在的数学现象，并运用数学的知识与方法去解决问题。《数学课程标准》在课程的总体目标中明确指出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会运用数学的思文方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”，并把“数学思考”作为小学生数学学习的四大目标之一。
孩子们的想法天真而无拘无束，他们的理想像一个个多彩的梦。老师的任务是什么呢？就是帮助孩子们实现自己的理想。有多少孩子羡慕科学家，佩服他们的伟大发明，向往着能成为像他们那样的人。体验学习不仅展现了“以人为本”的教育理念，而且它使学习进入了一个生命的状态。因为有了体验，学习过程中不仅要用大脑思考，而且要用眼睛去看，用耳朵去听，用嘴巴去说，用手去做，用身体去经历，用心灵去感悟。这已不仅仅是理解知识的需要，更是激发学生发现、探索、创造的活力，使学生获得了积极的情感体验，促进学生生命成长的需要。因此，如何培养小学生在体验学习中的数学思考能力，是每一位数学教师每天都要面对和解决的问题。
一、注重体验内容的阶段性，让学生学会“数学思考”
现代心理学家认为：思文的发展都是经历直观形象思文——具体形象思文——抽象逻辑思文这样三个阶段。一二年级学生以直观形象思文为主、具体形象思文逐步上升；到三四年级，具体形象思文逐渐开始为主；到五优年级，具体形象思文与抽象逻辑思文相互补充、渗透。如果数学体验内容的难易程度不顾学生思文水平的阶段性，那么体验不仅浪费时间成为虚设，而且抑制了学生数学思考能力和学习兴趣的培养。如教学“长方形的认识”一课，“点点成线，线线成面，面面成体。”这几句话学生早已烂熟于心，但他们并没有这方面的感性认识，更说不上真正的理解，然而这恰恰是教学的难点。教学时我们可以拿着数学课本边讲解边示范，先一页一页张开，又一页一页合上，然后指着封底右上角的顶点问学生：“这是什么？”生：“角的顶点。”“对，是一个顶点，”教师慢慢地把整本书右上角的顶点一个个合上：“这时，你们看见这些变成了什么？”学生齐声回答“线段”，学生终于明白了什么是“点点成线”。教师继续拿着课本，指着封底的长边问：“这是什么？”“长方形的长，也是一条线段。”接着，教师慢慢地把整本书分开的长边一条条合上，问：“你们看到这些线段变成了什么？”生：“一个长方形。”这就是直观的“线线成面”了。教师继续演示，指着封底问：“这是什么？”生：“长方形。”“它是一个面。”“对”，教师慢慢地把整本书一页页合上，问：“这时，你们看到这些面变成了什么？”“一个长方体。”“面面成体”的感性体验，就这样植入了学生的心底。这样的教学让低年级学生直观、感性地获得体验，丰富了他们的感性认识和直接经验，在不经意间解决了知识难点，培养了学生的数学思考能力。
二、注重体验载体的匹配性，让学生学会“数学思考”
数学教学内容不仅包括结果性的知识经验，而且包括过程性的策略经验，如果教学时仅着眼于让学生获得知识经验，那么学生获得的仅是机械般的死知识。《数学课程标准》指出：通过数学学习，使学生能够体会数学与自然及人类社会的密切关系，了解数学的价值，增进数学的理解和学好数学的信心。这就要求教师在引领学生体验时，提供给学生与学习知识相匹配的载体，适时引导学生与知识经验相伴随的策略经验，让学生由表及里获取理性的数学经验，学会科学的数学思考方法。
如教学“面积和面积单位的认识”一课，让学生感受统一面积单位的必要性，是本节课的一个教学难点，关键在于让学生亲历知识的形成过程，我们可以这样设计教学：
师：黑板面与课桌面相比，谁的面积大一些？
生：当然是黑板面的面积大，用眼睛一看就知道了。
师：对，用眼睛看其实就是观察，在数学上我们把这种方法叫做“观察法”。老师手里有一张红纸和一张绿纸，谁的面积大，看得出来吗？
生：用眼睛不能直接比较两张纸的大小，但我可以比出来。于是这位学生把两张纸重叠在一起，说：“红纸多出来一些，所以红纸的面积大一些。”
师：再拿出黄纸，用重叠法比比黄纸和红纸，谁的面积大？
学生用观察法、重叠法不好比出它们的大小，这时产生了更强烈的探究欲望：“我们可以用别的方法来比吗？”于是学生设想出用其它工具来比较，最后探究出画大小相等的小方格来比较，又从方格数目虽相同，而每个方格大小不同，不便于比较，需要有一个统一的标准，从而引出面积单位的概念。
师：表示物体的长度要用到长度单位，那么，表示面积就要用到面积单位。我们常用的面积单位有哪些？
生：常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。
师：谁能知道1平方米、1平方分米、1平方厘米各有多大？
生：边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米，边长是1分米的正方形的面积是1平方分米，边长是1米的正方形的面积是1平方米。
师：在你的学具袋里或周围找一找有没有1平方厘米的小正方形，找到后用手摸一摸，感受一下它的大小。
生1（指着衣服上的扣子）：这颗扣子的面约有1平方厘米。
生2：这枝铅笔橡皮头的面约有1平方厘米。
生3：我的这颗门牙的面，还有食指指甲盖的表面，它们都是1平方厘米。
师先贴出1平方分米的教具。
师：用手比划一下，1平方分米有多大？
师：谁来估一估，咱们的数学书的封面约有几平方分米？
生：约有3平方分米。
师先出示1平方米的纸。
师：用手比划一下，1平方米有多大？
师：在教室里找一找，哪些地方约有1平方米？
生：地板的一个方格的面、天花板每4个方格拼在一起形成的面，我们的4张课桌拼在一起形成的面约有1平方米。
让学生学习生活中的数学，学习有用的数学是新课标的又一理念。为了让学生能真正理解面积单位的含义，让学生在自己的身上或身边寻找1平方米、1平方分米、1平方厘米的东西、估一估课本封面和黑板面的大小等，真正让学生在操作中体验，在体验中质疑、思考，在体验中发现、创造，在体验中抽象、提升，当然，体验学习的目的并不是体验活动本身，学生在行为体验的基础上所发生的内化、升华的心理过程，学会正确的数学思考方法，才是体验学习的最高境界。
三、注重体验过程的有效性，让学生学会“数学思考”
新课程标准十分强调体验学习过程的有效性，并指出：“要让学生亲历知识的形成过程，不仅要获得促进自我发展必备的新知识，更重要的是掌握获取新知识的方法。”小学数学教学内容是抽象的，教师要让学生在体验中充分感知的基础上，适时地引导学生观察、思考、发现、比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学经验，让学生获取具有概括性、普遍性的数学概念。这样，学生才能学以致用，灵活地运用数学概念解决问题。如果学生的思文仅停留于感性经验的层面上，不能在感性认识中揭示、获取理性的经验，那么他们对数学问题的思考就无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚，数学抽象思文能力就不能得到训练与发展。
如教学“三角形的三边关系”一课，可以先复习回顾三角形的特征，从“三条线段一定能围成一个三角形吗？”这一问题切入，再以“怎样的三条线段围不成一个三角形？”这一富有挑战性问题作为教学的核心问题，引导学生动手实践、自主探索，让学生在交流过程中深刻地认识三角形的三边关系，可以这样设计教学：
师：三角形是由三条线段围成的，如果把一根吸管看作一条线段，你能把这三根吸管（长度各不一样）围成一个三角形吗？（强调每两条线段的端点要相连）
集体操作后，学生开始汇报。
生：我发现三条线段有的能围成一个三角形，有的不能。
生：我认为三条一样长的线段一定能围成一个三角形。
师：那么，任意长度的三条线段一定能围成一个三角形吗？
生：有的能，有的不能，不能确定。
师：这是一根吸管，如果把它剪成三段，按照你们的意见，有的能围成三角形，有的不能。现在老师要求你们把这根吸管剪成三段，要使这三段不能围成一个三角形，能行吗？
师：先不要急于动剪刀，想一想，怎样剪就一定围不成。
学生先动脑思考该怎么剪，再动手操作汇报。 http://www.youerw.com
生：我先剪一条长的和一条短的，然后把这条短的再剪成两段。
生：这三条线段里面有一条要长一点。
生：这三条线段里面有一条要特别长。
师：什么叫“特别长？”
生：就是比另外两条加起来还长。
师：他说的是什么意思？谁听懂了？
生：他的意思就是，最长的这一条线段要比另两条短的加起来还长。
生：也可以说较短的两条线段的和比第三条短。
师：还有一些同学剪下的三条线段能围成三角形，想一想，这是什么原因？
生：我剪的三条线段差不多长，没有一条特别长，所以能围成三角形。
生：如果较短两条线段的和与第三条相等，也能围成三角形的。针对这一句话，教师通过课件动态演示，使学生直观形象地看到“如果较短两条线段的和与第三条相等，也是不能围成三角形的。”
本节课中，整个探究过程是不断进行反思的过程，是学生在“悟”的过程中不断地修正自己的观点与想法的过程，是一步步逼近正确结论的过程。在这过程中，学生的想法、观点、结论可能是不正确的，探究道路可能是曲折坎坷的，但学生的体验是深刻、真实的，这一过程学生的数学思考能力得到有效培养。
总之，在新课程背景下，学生的数学学习是一个求“真”、务“实”、寻“根”、探“源”的过程，教师要从促进学生的数学思考出发，注重学生思文的阶段性，载体的匹配性，引导的有效性等方面，提升情境创设、教学铺垫、素材选择、练习设计等环节的数学思文含量，使数学教学成为一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。