泳池监控系统之子系统的研究与设计 第7页
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则i、．『、I，，这3点满足共线条件，设灭点坐标O，，Yi)为未知数，则可建立带未知
数的间接观测平差模型：
(Yy—Yj Vxi+O，一xv)vyf+(Yf—Yv)％+
(xv-x,)v埘+(．)，厂Yi)dxv+“一Xj)ay矿+Li0=0 (2．15)
厶o=一O厂xi)(Yy—Yf)+(Y，一Yi(Xv一薯)
图2．3灭点的确定
Fig．2．3 Definition of vanishing points
当直线与水平方向倾角0<45。时，直线两端点的横坐标的变化对灭点的影响
很小，可忽略不计，这样，式(2．15)可简化为
@』一xv vyj+‰一xi)％+．(．)，厂Yi溉+“一石，坳矿+t0=0 (2．16)
同理，当直线与水平方向倾角0>45。时，式(2．15)可化简为
(Yy—Yi)10+(yI—yy)％+(Yf—Yi dxV+“一x，)咖矿+￡f0=0 (2．17)
文献【。8】从摄影测量学角度出发，提出了以影像中的直线信息为观测值，对灭
点建立平差模型，从而实现单像定标与建模的方法。其几何模型如图2．4所示。
第2章基于计算机视觉的摄像机定标算法
图2．4灭点与方位元素之I司的几何关系 ’
Fig．2．4 Relationship between vanishing points and orientation parameters
图中，图像坐标系为o-xy，空间坐标系为S-XYZ，设一幅图像中3个正交方向的
灭点为恐，玢，西，即为三点透视，摄影中心为S。由图2．4可知，摄像机主点
0是3个灭点构成的△凰％历的重心。设3个灭点坐标分别为％(xx8，yx8)，b
(xrs，Yrs)，历(xzs，yza)，则焦距厂=√O洳·z踟+y如·y№)，3个外方位角
元素为tan妒：仃i；了西／．~／f2 4-丽，tan∞。厂／厩，
tanK=Xy~|Yr~o
基于单像的灭点定标方法在理论上是可行的。但有实验数据表明，该方法只
能对摄像机进行弱定标，因为采用这种方法虽然对摄像机焦距能获得较好的效果，
但像主点对灭点误差的敏感度非常强1291。因此，在很多情况下简单地假定像主点
位于图像中，~dsol。
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第3章游泳池定标算法的研究与实现
主监控系统对游泳池定标算法应用是为了由图像上的二文坐标点获得与之对
应三文空间坐标点，实现由图像二文空间到泳池三文空间的映射。这一过程我们
可以理解为式(2．6)的逆运用。式(2．6)可写成
x w
yw
Z H，
1
=zc∥豳 ㈦。
就是在已知图像点坐标@，’，)的情况下，利用式(3．1)求取对应空间点坐标
(Xw，yW，z。)。
为了研究方便，本章采用如图3．1所示广角摄像机拍摄的图像及图像对应的实
际空间作为研究对象，该取景空问为铺有规则方砖的地面，游泳池地面亦铺有规
则的方砖，两者唯一的区别是，前者是在陆地上，而后则是在水中，但这并不影
响本课题对定标算法的研究。
图3．1地面的广角摄像机实拍图
Fig．3．1 Photo 0f ground shot by wide angle camera
3．1基本定标算法
在利用单摄像机实现定标算法等方面功能时，针孔模型的应用十分普遍的。
第3章游泳池定标算法的研究与实现
针孔模型属于线性模型。基于针孔模型的摄像机定标，一般都需要在摄像机前放
置定标参考物(reference 0biect可见图3．2)，摄像机获得该物体的图像，并根据
定标参照物上的特征点计算摄像机的内外参数。定标参照物上的每一个特征点(图
3．2物体上每个小方块的顶点)相对于世界坐标系的位置在制作时应精确测定，世
界坐标系可选为参照物的物体坐标系(例如图3．2中立方体的三个棱边分别选为
x，y，z轴，并将它们看作图2．2中的世界坐标系的X。，yw，z。轴)。在得到这些已
知点在图像上的投影位置后，可由式(2．11)计算摄像机的内外参数。
图3．2定标参照物
Flig．3．2 Reference object
由参照物图像求投影矩阵M的算法可由式(2．6)写成其中，(x。，匕，z．．，’1)为第f个点的空间坐标；@。，V。'1)为第f点的图像坐标；m盯为
投影矩阵M的第行亍_『列元素。式(3．2)包含三个方程：
zcf正lf一，，111x订+|『，112y0+研13z耐+，，114
ZcjU-，，12lx谢+，，122y0+|『，123z耐+，，124 (3．3)
zcf一，，131z耐+，，132y0+，，133z州+，，134
将式(3-3)中的第一式除第二式，第二式除第三式分别消去Zcf后，可得如下
两个关于加{『的线性方程：
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