逢山修路问题数学建模 第4页
（2）同样的方法在x=3200,h=1600~950,拟合一个高度h关于y的曲线
figure(5)
h4=[1600 1300 1080 950];
y2=[3200 3600 4000 4400];
plot(y2,h4,'o')
hold on
f3=polyfit(y2,h4,3) ;
yy=linspace(3200,4400) ;
plot(yy,polyval(f3,yy),'r')
grid on
xlabel('y')
ylabel('h')
采点得 y=3685,h=1246
见图：找海拔约为1250的那个点的图
（3）下面根据刚才找出的点，算出隧道出口到矿区的公路拟合路线及其近似长度
首先，将曲线投影到XOY平面上，计算出射影线段的长度
将点(3200,3686), (3600,3600), (4000,3491), (4400, 3225)(注明：这个3225是凡静静算的)
拟合成XOY平面上的曲线，求长，再用空间关系求出公路近似长
x3=[3200 3600 4000 4400];
y3=[3686 3600 3491 3225];
plot(x3,y3,'o')
hold on
r3=polyfit(x3,y3,3) ;
xx=linspace(3200,4400) ;
plot(xx,polyval(r3,xx),'r')
见图：出隧道口到3200，高1250左右那个点的拟合图如下所示
r3=[-3.4896e-007 0.0036969 -13.238 19626]
得 y=-3.4896e-007*x^3+0.0036969*x^2-13.238*x+19626A (2400,400,850) B(2800,800,830) C(3036,1836,855)的拟合
分别将AB，BC用二次曲线拟合，使它们在XOY上的投影是直线
为此，变量设为t=(x^2+y^2)^0.5：
如下计算：
AB：
考虑到： [(2800-2400)^2+(800-400)^2]^0.5=565.7
figure
t1=[0 565.7] ;
hh1=[850 830] ;
plot(t1,hh1, 'o')
hold on
tt=linspace(0,565.7) ;
g1=polyfit(t1,hh1,2) ;
plot(tt,polyval(g1,tt), 'g')
见图：多加的一段拟合
计算出：g1=[-6.2497e-005 0 850]
hh1= -6.2497e-005*x^2+850
BC：
考虑到： [(3036-2800)^2+(1836-800)^2]^0.5=333.8
类似地
figure
t2=[0 333.8] ;
hh2=[830 855] ;
plot(t2,hh2, 'o')
hold on
tt=linspace(0,333.8) ;
g2=polyfit(t2,hh2,2) ;
plot(tt,polyval(g2,tt), 'g')
见图：多加的第二段拟合计算出：g2= [0.00022437 0 830]
hh2= 0.00022437*x^2+830
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