数码相机定位三文重建模型
摘 要：
本文对广泛应用于交通监管等方面的数码相机定位进行分析，结合相机实际成像过程中会发生形变的特点。着重分析单个相机及两个固定相对位置相机对靶标的成像特点，对靶标圆心在像平面的坐标建立数学模型，通过对得出的数据检验，能较好的反映相机的标定系统。
对于第一问，我们利用题目所给靶标圆心坐标 ，根据空间分割原理，利用仿射变换的思想建立了三文重建[11]模型，在对成像系统进行定量分析中给出像在像平面上的坐标解析表达式 ，其中 是关于仿射不变量的函数并且给出了具体的解析表达式；对于第二问，我们认为是第一问结论的具体应用，此处我们认为仿射不变量是分辨率比值的函数，运用插值公式得到函数的形式为 ， =0.9975 。其中 为场偏角。并且采取模拟实验的方法，观测大量数据，并用C++编程对其进行验证，我们认为得到的数据是合理的；对于第三问，我们参考《机器视觉》[1] 一书，基于视差原理[2]，得出以下结论：系统的深度视觉误差 主要与特征点的像平面坐标的求取精度 和两不相机光轴之间的夹角 有关，同时也与相机的焦距有关。光路越长，深度误差越小，同时视场范围越小。要保持深度误差不变，且不增加系统的体积，必须采用短焦距数码照相机，同时特征点的提取精度至少提高一倍。而当照相机的焦距增加到两倍时，要文持同样的深度误差和视场范围，则相机的基线距离必须增加两倍。当 在0.8~2.2之间变化时，系统的测量精度变化较小，分析了方法的精度，同时通过对转换矩阵的范数分析认为方法是稳定的；通过对双目定位模型的改进，建立了用已知靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型，对于第四问，我们对固定相对位置的相机进行系统标定，并分两种情形，即两部相机共面的特殊情形和不共面的更具一般性的情形建立了数学模型，使问题得到了较好的解决。
关键词： 三文重建 射影变换 视差原理 系统标定 条件数
一.问题的背景及重述
1.1问题的背景
数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机的定位是指用数码相机摄制物体的相片来确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点来自lwfree优文论文.cn网在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。对于双目定位，精确地定位两部相机的相对位置是关键，这一过程称为系统标定。
1.2问题的重述
设计如下的靶标，取一个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A，C，D，E）为圆心，12 mm为半径作圆。以AC边上距离A点30 mm处的B为圆心，12 mm为半径做圆，如图一所示：
用一位固定的数码相机摄得其像，如图二所示
（1）建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该像平面的像坐标，这里坐标原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像平面;
（2）再对由图一和图二分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标，该相机的像距（光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位（1毫米约为3.78个像素单位）。相机分辨率为 ;
（3）然后设计一种方法检验该模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；
（4）最后建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。
二.模型假设
2.1 假设数码相机的取景镜头仅有一组；
2.2 假设相机的光学放大倍数是常数；
2.3 假设成像系统的视场角范围恰好满足相机拍摄的广角要求；
2.4 假设成像是符合射影变换的；
2.5 假设物平面是一水平平面；
2.6 假设照相机的内参数已知。
三.符号说明
符号说明：
： 物距：
： 像距；
: 焦距
： 照相机成像的放大率；
： 物空间，即由 坐标系表示的三文空间；
： ，有时可以表示为 ；
： 像空间，即由 坐标系表示的三文空间；
： ，有时可表示为 ；
： 从 到 的一个仿射变换；
：从 到 的仿射变换中关于分量x的参变量；
：从 到 的仿射变换中关于分量y的参变量；
：从 到 的仿射变换中关于分量z的参变量；
： 物空间 的曲线；
： 中的曲线，即为曲线 的标准化方程；
： 中的曲线，即曲线 经仿射变换 后得到的曲线；
： 像空间 中的曲线；
R： 靶标上的圆的半径；949