数码相机定位三文重建模型 第2页
R经过仿射变换 得到的常数；
： 成像系统中的视场角；
： 靶标所在平面，以下简称物平面；
： 像所在的平面，以下简称像平面；
： 光学中心到物平面的距离；
： 小于数码相机视场角的投射角 , ；
： 有效焦距， ；
B： 基线的长度；
： 比例因子；
四.问题分析
由于物平面和像平面的相对独立性，且因为物平面上点 通过相机到达如图所示的像平面后， 点的像 仍是一个点，即保持了对应的同素性[7] ，另外圆 的像还是一条曲线，保持了对应的结合性[7]。所以，从物平面到像平面的成像过程，完整的保留了平面之间的仿射变换的一切特征，因此，成像过程是笛卡儿平面之间的一种仿射变换。
问题要求建立数学模型确定可行的算法确定靶标上圆的圆心在像空间中像平面上的像坐标。为此，对成像系统所在的三文空间进行分割处理，即空间分割。利用仿射变换，确定分割后的物平面和像平面的数量关系，然后对经过仿射变换的物平面和像平面重新组合，即三文重建，最终由建立的数量关系，导出关于仿射不变量的像坐标分量表达式。根据已知条件和实验数据，对建立的模型求解，得到靶标上圆的圆心在像平面上的坐标值。在此基础上，当成像系统中存在两部数码相机时，依照所建立的模型，必须对两部相机的像平面分别讨论，这样的过程过于复杂，计算过于繁多，为了使得计算过程简单可行通俗，可以采用基于视差原理的立体视觉三文测量[1]模型计算，用计算的结果对相机的相对像坐标做定量分析，最终确定相对位置的基本分类，如共面、共线等。从而进一步讨论相机的相对位置。最后利用这些模型讨论的结果，对相机的参数做恰当的假设，对成像的环境做出适当的推测，改进双目定位的精确性。
在模型的建立上不仅要兼顾成像系统的统一性，而且要考虑相机的内参数和外参数，相对焦距等因素，更要考虑这些因素在标定时对成像系统的影响和数量关系，从而使模型更为精确。
五.模型的建立与求解
（一）单一固定数码照相机定位的分析
如图所示，以A为圆心R为半径的圆在物平面 上，P为该圆上的任意一点，要用数码相机拍摄该圆成像，则P点的像 仍然是一个点，但在实际中反映到像平面后，点是有“大小”（像素）的，为了便于问题的处理和理论的陈述，暂时排除像素对问题的干扰。
在排除了像素干扰后，无论是物平面还是像平面，各自的点都是理想（不计大小）的，而且在上述物平面上任取圆A上的点P，由于光线的直线传播，通过相机到达如图所示的像平面 后，
P点的像 仍是曲线 上的点，由此可知，要确定像平面上 点的坐标，只需要知道A点的坐标以及从物平面 到像平面 所经过的变换方程 或函数 ，问题即可得到解答。
1． 下面以笛卡儿坐标系为对象，以光线的直线传播为基础进行研究。
1.1由于物平面 和像平面 的相对独立性，且因为物平面 上点 通过相机到达如图所示的像平面 后， 点的像 仍是一个点，即保持了对应的同素性，另外圆A的像还是一条曲线，保持了对应的结合性。所以，从物平面到像平面的成像过程，完整的保留了平面之间的仿射变换[7]的一切特征，因此，成像过程是笛卡儿平面之间的一种仿射变换。1.2 系统的分割
成像系统由物空间、像空间、主光轴、靶平面、来自youerw.com优文论文.cn网像平面和圆A以及它的像 等元素构成。如图
要直接求出 的像坐标，在如图所示的示意图上直接建立空间坐标系O-xyz，会破坏仿射变换成立的条件，所以把上图所示系统分割成为物空间和像空间两部分，然后再在物平面 和像平面 之间建立仿射变换。
1.3 建立适当的坐标系导出仿射不变量
设过数码相机的摄影中心存在一与物平面平行的平面，则该平面把成像系统分为包含物平面的物空间 和包含像平面的像空间 （如上述示意图）。则有 ，同样亦有 ，哪么，物平面 和像平面 分别为不同的二文平面，对平面 上的任意曲线 ，通过仿射变换 ，可得到平面 上的曲线 ，即 （1）
如此，可将成像系统分割成两部分（物平面 所在空间和像平面 所在的空间），两部分通过以上的表达式（1）有机的联系起来。
以下详细叙述从物空间 到像空间 的仿射变换。从空间到空间的仿射变换，其实质是从平面到平面上点的仿射变换的反映。为了便于问题的提出和分析，下设平面 上的任意一个圆的方程为 （2）
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