量子智能算法及在OFDM系统资源分配中的应用 第5页
在搜索过程中，QGA通过选择使具有较高适应度的个体不断增多，并且根据量子坍塌的机理，采用随机观察方法产生新的个体，不断探索未知空间，像GA 那样，使搜索过程得到最大的积累收益；其次，QGA 采用量子染色体的表示形式，使一个量子染色体上携带着多个状态的信息，能带来丰富的种群，进而保持群体的多样性，克服早熟；另外QGA 对量子染色体采用一种“智能”进化的策略来引导进化，提高收敛速度，由于QGA中量子染色体实际上是一种概率表示，QGA 中的交叉和变异操作是等效的，因此在算法中主要对量子染色体采用变异操作【13】。
2.2.3 量子遗传算法的改进
2.2.3.1 量子交叉操作
在遗传算法中，交叉的作用是实现两个个体间结构信息的互换，通过这种互换使得具有低阶、短距、高平均适应度的模式能够合并而产生高阶、高适应度的个体。量子交叉也应具有这种能力。文献【14】【15】【16】提出的QGA由于没有交叉操作，利用量子门演化策略时所有个体都朝一个目标演化，极有可能陷入局部最优，因此利用量子的相干特性构造了一种量子交叉操作：全干扰交叉【17】。设种群大小为n，染色体长度为m，量子交叉的具体过程如下：
Step 1 将种群中nm个qubit基因随机排序后分成m组；
Step 2 在[1，n]间选择一个随机数j，选取每组的第j个qubit基因构成一个新的个体作为新种群中第一个量子染色体；
Step 3 循环往复，依次选择每组的第j+1,…,n，1,…, j–1 qubit基因构成新的量子染色体，直至构成大小为n的新的种群。
上述量子交叉操作借鉴了量子的相干特性，充分利用了种群中尽可能多的量子染色体的信息，在种群进化出现早熟时能够产生新的个体，克服了进化后期的早熟现象，能有效防止算法陷入局部最优。
2.2.3.2 量子变异策略改进
在上节中，量子变异的策略主要用阻止未成熟收敛和提高算法局部搜索能力，但由于变异概率 为一固定值，因此算法迭代初期容易降低收敛速度，而算法迭代后期容易
收敛在局部最优，因此本文提出一种新的变异策略，使用以下公式来计算 的值：
其中 为量子遗传算法的当前迭代次数， 为量子遗传算法的迭代总次数， 为固定值，使用以上公式，在算法迭代初期，变异概率小可以加快收敛速度，而在迭代后期，增加变异的概率，可以防止算法陷入局部最优解中。
2.3 改进量子遗传算法的性能测试
2.3.1 仿真使用函数
为了验证改进的量子遗传算法的性能，本节使用以下函数进行改进的量子遗传算法的性能测试： （2.10）
此函数为一个变峰、多变量、多极值点函数，如图2.3所示，且函数的函数值相差较大，峰值较密，常规的优化算法容易陷入局部最优解，不易获得全局最优解。如果某种算法能够快速准确地找出函数的全局最优解，则说明该算法稳定可靠，具有很好的函数优化性能。
图2.3 函数值三文曲面表示
2.3.2 算法仿真参数及结果
分别使用遗传算法，量子遗传算法，改进的量子遗传算法对以上函数进行最小值仿真求解，三种算法使用如下参数：
算法 种群规模 进化代数 编码位数 交叉概率 变异概率
GA 30 200 22 0.7 0.15
QGA 30 200 22 无 0.15
改进QGA 30 200 22 全干扰交叉
表2.2 算法仿真参数
使用以上算法参数各独立迭代20次，得到结果如下表所示：
算法 平均收敛代数 最优解平均值 最优解最小值
GA 67.80 -3.78540 -3.8076
QGA 24.40 -3.80795 -3.8169
改进QGA 16.90 -3.82281 -3.8326
表2.3 算法运行结果
图2.4 三种算法某次迭代的收敛曲线
图2.5 改进的量子遗传算法平均值与最优值
从图2.4和图2.5可以看出，改进后的量子遗传算法收敛速度更快，且最终的迭代结果也好于遗传算法与量子遗传算法。
2.4 本章小结
本章首先介绍了量子信息的基本知识，包括量子比特编码，量子门。然后重点介绍了量子遗传算法，包括算法过程中的主要的操作：量子比特编码、量子旋转门更新策略以及量子交叉和变异，以及对量子遗传算法迭代过程的改进。最后使用一个典型函数对量子遗传算法及其改进算法性能进行了测试，显示出了较好的效果。
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