数码照相机的双目定位方法 第2页
再利用利用照相机的透视投影变换原理和几何的相似性的有关知识进行求解，得到椭圆中心在像平面上的坐标。用数码照相机定位最常用定位法是双目定位，即用两部相机来定位，为了获得某点在两部相机像平面上的坐标，通过建立模型，设置适当的位置，使两部相机固定，通过两部相机固定不同位置的相机摄取物体的像。根据照相机上椭圆的中心在像平面上的像坐标就可求解两照相机的相对位置。
三 模型假设
1、假设照相机的光学中心与物面中心处在同一水平面上，照相机的位置不影响所成像的清晰度。
2、相机内部结构正常，圆经照相后由于所处位置的不同一般发生变形。
3、人的视觉不会影响像的形状，假设两台相机的焦距一样且是一定的。
4、照相机对被测物体所在地点，环境状况不会干扰定标操作及精度，对被测物表面特征也无特殊要求。
四 符号说明
、 分别表示两个照相机
、 为照相机 、 的有效焦距
P 物平面上的靶点
靶点在 的像平面上的坐标
靶点在 的像平面上的坐标
Y 特征点P的图象坐标
B 基线距
的比例因子
的比例因子
R 照相机的坐标系与照相机的坐标系之间的旋转矩阵
T 照相机 坐标系原点与照相机 坐标系原点之间的平矣配换矢量。
靶点在 照相机中的图像坐标
投影距阵
分别是照相机的投影内空间点在世界坐标系中的三文坐标
H 3乘3级正交单位矩矩
三文平移向量
零向量
五 模型的建立与求解
为了解决数码相机定位的问题，建立如下模型，由于圆是椭圆的特例，因此在这里以椭圆来讨论。椭圆拟合法有两个过程，一是椭圆边缘的检测，另一是对边缘点进行拟和，以确定椭圆的中心。椭圆图象的一般表达式为f( x)=ax^2+bxy+ay^2+dx+ey+f=0
引入约束条件 。
建立如下目标函数：(2)
其中M为罚因子，于是椭圆的拟合转化成极小化F( )
即非线形最小二乘问题。这是一个外罚函数无约束优化问题，可以利用牛顿-高斯法，levenberg-marquardt法等求解出a,则精确的中心点（ , ）由下面的公式得到： = ， = （b^2-4ac 0）
图一 空间椭圆中心透视投影前后的变化
图二 空间椭圆透视投影变换
求取椭圆图象中心点往往作为空间椭圆的中心的对应图象点，通常用作标定点或着由其通过视觉检测模型得到空间椭圆的中心点三文坐标。实际上，再做上述用途时已经做了一个假设：空间椭圆的中心点在照相机像平面上的透视投影像点就是空间椭圆对应的投影椭圆的中心像点。然而，由于透视投影变换所固有的特性，只有在空间椭圆所在平面与照相机像平面平行时，这种假设才是准确的。在大多数情形下，存在一定的偏差。如果直接用像平面上投影椭圆的中心像点代替空间椭圆中心的实际像点，必然在标定或者测量中引入误差。
通常，空间椭圆的中心并不是椭圆中心对应的像点。图1显示了空间椭圆经过透视投影变换后中心点的变化。可以看出，透视投影前后的中心点并不一致。
针对这一问题，透视投影变换和空间解析几何理论，建立了透视投影下空间椭圆中心在照相机像平面上的像的坐标。
空间椭圆的透视变换如图二。O为投影中心，即光学中心。 为空间椭圆中心。O- xyz为照相机坐标系， 称为空间椭圆坐标系，其它的几何关系如图所示。设O 在O -x y z 坐标系中的坐标为（x ,y ,z ）,矢量 在O -x y z 坐标系中的方向角分别为 。空间椭圆 的某一轴 与矢量 正交，另一轴为 。通过透视中心O形成一个斜椭圆锥面，
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