量子遗传算法优化神经网络及其在MIMO系统信号检测中的应用研究 第10页
其中， 为神经元 的内部状态， 为阈值， 为输入信号， 表示与神经元 连接的权值， 表示某一外部输入的控制信号。
(3-1-1)
神经元模型常用一阶微分方程来描述，它可以模拟生物神经网络突触膜电位随时间变化的规律。
神经元的输出由函数 来表示，一般利用以下函数来表现网络的非线性特征：
(1) 阈值型，为阶跃函数
S型函数反映了神经元的饱和特性，由于其函数连续可导，调节曲线的参数可以得到
类似阈值函数的功能，因此，该函数被广泛应用于许多神经元的输出特性中。
3.1.3 前馈神经元结构
根据连接方式的不同，神经网络的神经元之间的连接有如下几种形式：前馈网络（无反馈的前向网络）、有反馈的前向网络、层内有相互结合的前向网络、相互结合型网络（全互联或部分互联）。
前馈神经网络由输入层、隐含层以及输出层组成，隐含层可以有若干层，每一层的神经元只接受前一层神经元的输出，是单方向层次型网络，即输入信号从输入层逐层向后面的神经元层传递信息，直至信号由输出层输出。节点分为输入单元和计算单元两类，每一计算单元可有任意个输入，但只有一个输出（它可耦合到任意多个其他节点作为其输入）。前馈网络结构如图3-2所示。
图3-2 前馈神经网络结构
前馈神经网络结构简单且易于编程。从学习的观点来看，它是一类强有力的学习系统；
从信息处理观点来看，它是信息映射处理系统，可使网络实现特定的刺激，即反应式的感知、识别和推理等。本文主要基于前馈神经网络进行研究，最常见的前馈神经网络有BP神经网络和RBF神经网络。
3.2 量子遗传算法优化BP网络研究
3.2.1 经典BP网络
BP (Back-Propagation)网络是一种单向传播的多层前馈神经网络，名字源于网络权值的调整规则采用的是后向传播学习算法，即BP学习算法。BP学习算法是Rumelhart等在1986年提出的。
BP网络是一种具有三层或三层以上的神经网络，包括输入层、中间层（隐层）和输出层，其网络结构如图3-3所示。上下层之间实现全连接，而每层神经元之间无连接。
当一对学习样本提供给网络后，神经元的激活值从输入层经各中间层向输出层传播，在输出层的各神经元获得网络的输入响应。接下来，按照减少目标输出与实际误差的方向，从输出层经过各中间层逐层修正各连接权值，最后回到输入层，这种算法称为“误差逆传播算法”，即BP算法。随着这种误差逆的传播修正不断进行，网络对输入模式响应的正确率也不断上升。
BP网络的传递函数要求必须是可微的，常用的有Sigmoid型的对数、正切函数或线性函数。由于传递函数是处处可微的，所以对于BP网络来说，一方面，所划分的区域不再是一个线性划分，而是由一个非线性超平面组成的区域，它是比较平滑的曲面，因而它的分类比线性划分更加精确，容错性也比线性划分更好；另一方面，网络可以严格采用梯度下降法进行学习，权值修正的解析式十分明确。
图3-3 BP网络结构
下面以一个三层BP网络为例，介绍BP网络的学习过程和步骤。
首先对各符号的形式及意义进行说明：
(1) 网络输入向量 ，网络目标向量 ；
(2) 中间层单元输入向量 ，输出向量 ；
(3) 输出层单元输入向量 ，输出向量 ；
(4) 输入层至中间层的连接权 ， ；
(5) 中间层至输出层的连接权 ， ；
(6) 中间层各单元的输出阈值 ， ；
(7) 输出层各单元的输出阈值 ， ；
(8) 参数 ；N为迭代次数。
接着介绍BP网络的学习过程和步骤：
Step1：初始化。给每个连接权值 、 ，阈值 、 赋予区间(-1,1)内的随机值；
Step2：随机选取一组输入和目标样本 、 提供给网络；
Step3：用输入样本 、连接权 和阈值 计算中间层各单元的输入 ，然后用 通过传递函数计算中间层各单元的输出 ；
Step4：利用中间层的输出 、连接权 和阈值 计算输出层各单元的输出 ，然后
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