基于Grover算法的通信系统信号检测 第2页
对应判决值小于等于门限值的量子基态，直到剩余唯一量子基态为止。
(6) 此时量子寄存器的量子态为 ，对量子寄存器进行测量就可以获得所求的解。
5 仿真结果与分析
为分析比较上面所介绍的基于Grover算法的MIMO-OFDM检测算法的性能，本文采用OFDM的子载波数K=16，每个载波发送的符号数为128；假设信道矩阵H已知，在每T=128个符号周期内都保持不变，然后独立的改变；而且，假设接收端知道精确的信道状态信息；发送端使用的是未编码的QPSK调制；用户发送功率为1，传输对于每一个噪声是复值的加性高斯白噪声，且服从均值为零的独立同分布的高斯白噪声；使用4*4的单径MIMO-OFDM系统。将Grover算法检测(GD)及其改进的算法【8】检测(IGD)应用于MIMO-OFDM信号检测中，与传统的最大似然（ML）算法、迫零(ZF)算法、最小均方误差(MMSE)算法检测相比较，设接收端检测到的信号与发送端的原始信号之差若在一定的范围内，判为没有误码正确接收，则这个范围定义为为搜索误差，其仿真结果如下：
图2 当搜索误差设置为0.001时，GD与传统算法性能相比较
图3 当搜索误差设置为0.0001时，GD与传统算法性能相比较
图4 当搜索误差设置为0.0001时，IGD与传统算法性能相比较
仿真结果分析：对原始的GD，把搜索误差缩小到0.0001甚至更小时候，其检测效果很差，原始的GD在搜索误差较小时一定程度上会搜索失败，图4其搜索误差取和图3中一致时同取0.0001，但IGD效果明显好于图二GD，明显优于ZF和MMSE算法，而且当取更小的搜索误差时效果仍然很好，搜索成功，这是因为由于开始时选取阈值是随机的，搜索误差大小选取的不同，不但关系计算复杂度的大小，而且将影响其算法的准确性，IGD其搜索结果比起原始GD更加准确和有效 ，而且GD算法中当解的个数较多时，就会出现它的最大迭代次数无法确定，而在IGD中可以保证在解的个数大于 的时候能够以极大的概率经过一次迭代获得解【8】。这些都表明改进的Grover算法可以明显地改善传统MIMO-OFDM检测算法的性能，并且在有效降低算法复杂度的同时可以达到与最大似然检测算法非常接近的性能。
6 结束语
如果考虑最大似然（ML）算法的运算复杂度的话，假设调制信号星座图空间大小为 ，对于发射天线数为 的系统，将要进行 次比较，最大似然检测算法的复杂度与发射天线数成指数关系。由此可以看出，当发射天线数目和调制阶数比较大的时候，这种遍历式搜索过程因其运算复杂度在实际系统中往往难以实时实现或不能实现，所以这种方法只应用于理论分析中。
ZF和MMSE的接收机大大降低了运算复杂度，但是由于其性能在高性噪比时显著下降了，这两种算法都是以牺牲性能来换取复杂度的降低。对于Grover算法，文献【9】证明了最佳迭代次数为 ，发现最佳迭代次数 与 属于同一数量级，它们可以把搜索问题从经典的 步缩小到 步，其时间复杂度为 ，从而显示出了量子加速。对于改进的算法【8】(IGD)，文献【8】中已经证明了其时间复杂度保持在 ，该算法同样更加有效和快速。本文提出的这种基于量子Grover算法的MIMO-OFDM检测方案，能有效地降低经典最佳检测算法的复杂度，并在误码性能方面与经典最佳检测方案效果一致。
7 参考文献
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