Simulink基于SVPWM永磁同步电机的控制系统仿真+原理图+电路图 第4页
定义新向量与原向量的坐标变换关系为（2-8）
假定变换前后功率不变，则
（2-9）
将式（2-8）代入式（2-9）中，则有(2-10)
因此 (2-11)
式中：E为单位矩阵。
式（2-11）就是在功率不变条件下变换矩阵的关系。在一般情况下，为了使变换矩阵简单好记，把电压电流变换矩阵取为同一矩阵，即令
(2-12)
则式（2-11）变换为 (2-13)
即 (2-14)
由此可得结论：在变换前后功率不变、且电压和电流取相同的变换矩阵的条件下，变换矩阵的逆矩阵与其转置矩阵相等，这种变换其实就是正交变换。
3、矢量控制坐标变换矩阵
本节中将介绍常用的坐标变换。包括Clark变换(3s/2s)、Park变换(2s/2r)。
Clark变换(3s/2s)Clark变换是从静止三相坐标ABC到静止两相坐标 、 的变换，并设该变换满足功率不变约束条件[21]。
图2-6绘出了ABC和 、 两个坐标系，并且令 轴和A轴重合。设三相坐标系下每相绕组的有效匝数为 ，二相坐标系下每相绕组有效匝数为 ，各相磁动势均为有效匝数和瞬时电流值的乘积。设磁动势波形是正弦分布，当三相合成磁动势与两相合成磁动势相等时，两套绕组的瞬时磁动势在 、 轴上的投影都应当相等[22]，即
（2-15） (2-16)
为了便于求反变换，在二相系统上再人为的增加一相零轴磁动势 并定义为
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综合式（2-15）~（2-17），并写成矩阵形式，可以得到
(2-18)
式中（2-19）
这就是静止三相坐标系到二相坐标系的变换矩阵。
根据功率不变的约束条件，可得到 (2-20)
可求得 (2-21)
因此，三相到两相功率不变变换矩阵为 (2-22)
相应的反变换矩阵，即从静止二相坐标系到静止三相坐标系的变换矩阵为
（2-23）
Park坐标变换是从静止的二相αβ坐标变换到以同步速 旋转的二相MT坐标系下，对应了图2-4到图2-5的等效变换。将 坐标和MT坐标画在一起，如图2-7所示。图中，静止坐标系的两相交流电流 、 和旋转坐标系的两个直流电流 、 产生同样的以同步速度 旋转的合成磁动势 。
在图2-7中，M轴、T轴和矢量 都以 旋转，因此分量 、 的幅值不变，相当于M、T绕组的直流磁动势；而 、 坐标轴是静止的， 轴与M轴的夹角 随时间而变换，因此 在 轴和 轴上的分量 和 的幅值也随时间变化，这相当于 、 绕组交流磁动势的瞬时值。由图2-7可见， 、 和 、 之间存在以下关系： （2-24）
写成矩阵形式，有 （2-25）
式中，联系旋转坐标系到二相静止坐标系的变换矩阵为
（2-26）
相应的逆变换矩阵为 （2-27）
式（2-26）即为Park变换的变换矩阵，式（2-27）为Park逆变换的变换矩阵。
2.2.3旋转坐标系下PMSM的数学模型
旋转坐标系dq轴数学模型是分析和设计永磁同步电动机控制系统最有效的工具，因为此时坐标轴和磁链都以同步速旋转，电机数学模型中参数为常参数，它不仅可用于分析正弦波永磁同步电动机的稳态运行，也可用于分析电动机的瞬态性能[23]。
根据双反应理论，凸极同步电机定子相自感和相间互感为 (2-28)
式中： 和 是定子自感和互感平均值； 和 是定子自感和互感二次谐波幅值，这和一般的异步电机的定子侧电感表达式有明显的不同。
对式（2-2）三相静止坐标系磁链方程进行坐标变换，即：上一页 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] 下一页
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