matlab基于模糊控制的倒立摆系统的设计 第2页
第一章 绪论
1.1倒立摆系统的研究意义
倒立摆系统是研究控制理论的一种典型实验装置，具有成本低廉，结构简单，物理参数和结构易于调整的优点，是一个具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强藕合特性的不稳定系统。在控制过程中，它能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多控制中的关键问题，是检验各种控制理论的理想模型。迄今人们已经利用经典控制理论、现代控制理论以及各种智能控制理论实现了多种倒立摆系统的控制稳定。
倒立摆系统的最初研究开始于二十世纪五十年代，麻省理工大学电机工程系设计出单级倒立摆系统这个实验设备。经过多年发展倒立摆系统已成为控制领域中不可或缺的研究设备和验证各种控制策略有效性的实验平台。
现如今倒立摆研究具有重要的工程背景:如机器人的站立与行走类似双倒立摆系统;火箭等飞行器的飞行过程中，其姿态的调整类似于倒立摆的平衡，等等。由于倒立摆系统与双足机器人、火箭飞行控制有很大相似性，因此对倒立摆控制机理的研究具有重要的理论和实践意义。
1.2倒立摆控制方法
自从倒立摆产生以后，国内外的专家学者就不断对它进行研究，其研究主要集中在下面两个方面:
1)倒立摆系统的稳定控制的研究
2)倒立摆系统的自起摆控制研究
而就这两方面而言，从目前的研究情况来看，大部分研究成果又都集中在第一方面即倒立摆系统的稳定控制的研究。
倒立摆的控制方法可分如下几类
(1)线性理论控制方法
将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理获得系统在平衡点附近的线性化模型，然后再利用各种线性系统控制器设计方法得到期望的控制器。这类方法对一、二级的倒立摆(线性化后误差较小、模型较简单)控制时，可以解决常规倒立摆的稳定控制问题。但对于像非线性较强、模型较复杂的多变量系统(三、四级以及多级倒立摆)线性系统设计方法的局限性就十分明显。
(2)智能控制方法
在倒立摆系统中用到的智能控制方法主要有神经网络控制、模糊控制、仿人智能控制、拟人智能控制和云模型控制等。
神经网络控制：二十世纪八十年代，由于神经网络的理论取得了突破性进展，引起了控制界的密切关注和浓厚兴趣，很多学者提出用神经网络理论来研究大多数非线性系统。利用神经网络的自适应能力、并行处理和高度鲁棒性，采用神经网络方法设计的控制系统将具有更快的速度、更强的适应能力和更强的鲁棒性。但是神经网络控制方法存在的主要问题是缺乏一种专门适合于控制问题的动态神经网络，而且多层网络的层数、隐层神经元的数量、激发函数类型的选择缺乏指导性原则等。
模糊控制：模糊控制理论产生于二十世纪优十年代，是美国加利福尼亚U. C.Berkkley学校的自动控制理论专家L. A。扎德(Zadeh)教授最先提出的，主要是为了克服过程本身的不确定性、不精确性，因此在处理复杂系统的大时滞、时变及非线性方面显示了极大的优越性。1974年，英国的Mamdani首先把模糊理论应用于工业控制，取得了良好的控制效果。目前，众多学者对常规模糊控制进行了一些改进，并发展了自适应模糊控制、自学习模糊控制、神经网络模糊控制、专家模糊控制等，而且其中的很多算法在仿真和实际工业控制中取得了较好的控制效果。常规的模糊控制器的设计方法有很大的局限性，首先难以建立一组比较完善的多文模糊控制规则，即使能凑成这样一组不完整的粗糙的模糊控制规则，其控制效果也是难以保证的。但是模糊控制结合其他控制方法就可能产生比较理想的效果。
拟人智能控制：模糊控制、神经网络控制等智能控制理论的问世，促进了当代自动控制理论的发展，然而，基于这些智能控制理论所设计的系统往往需要庞大的知识库和相应的推理机，不利于实现实时控制。这又阻碍了智能控制理论的发展，因此又有学者提出了一种新的理论一拟人控制理论。拟人智能控制的核心是“广义归约”和“拟人”。“归约”是人工智能中的一种问题求解方法。这种方法是将等求解的复杂问题分解成复杂程度较低的若干问题集合，再将这些集合分解成更简单的集合，依此类推，最终得到一个本原问题集合，即可以直接求解的问题，另一核心概念是“拟人”，其含义是在控制规律形成过程中直接利用人的控制经验直觉以及推理分析。
除了上面介绍的几种控制方式，还有仿人智能控制、云模型控制、鲁棒控制方法等诸多方法，但由于本次设计用不到，所以就不加详细阐述。
1.3论文的主要内容原文请找腾讯752018766优-文^论,文.网
http://www.youerw.com 本论文的主要工作是研究了直线一级倒立摆系统的模糊控制问题，用Matlab对一级倒立摆模糊控制系统进行了仿真，验证设计的可行性。具体内容如下:
1)详细论述了一级倒立摆数学建模方法，推导出他们的微分方程，以及线性化后的状态方程。
2)讨论倒立摆系统的模糊控制方法。对一级倒立摆通过角的概念把位置控制和角度控制串联起来控制倒立摆系统，从而解决了输入量过多，模糊规则繁琐的问题，利用专家知识设计隶属度函数和模糊规则，用重心法解模糊。研究了量化因子对控制效果的影响，进而提升了模糊控制器的性能品质。
3)用Matlab实现了倒立摆模糊控制仿真系统，给出一级倒立摆倒立摆系统
控制量的响应曲线。通过仿真说明控制器的有效性。
4)对论文的工作进行总结和下一步工作的展望。
第二章倒立摆的建模
本章主要研究倒立摆系统的数学模型及模型的推导。
对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用其中的牛顿一欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型
2.1一级倒立摆的数学模型
在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可以将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图2-1所示。
图2-1倒立摆系统（小车系统）
各参数符号含义如下:
M 小车质量 单位：kg
M 摆杆质量 单位：kg
B 小车摩擦系数 单位：N/m/sec
1 摆杆转动轴心到杆质心的长度 单位：m
I 摆杆惯量 单位：kg*m
F 加在小车上的力 单位:N
X 小车位置
势摆杆与垂直向上方向的夹角(p=e一二)单位:rad
e摆杆与垂直向下方向的夹角(考虑到摆杆初始位置为竖直向下)单位:rad
图2-2是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和尸为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 矢量定义如图所示，图示方向为矢量正方向。
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