matlab基于模糊控制的倒立摆系统的设计 第3页

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   a.小车的受力分析                                b.杆的受力分析
 图2-2 小车与杆的受力分析                        
小车作平动，由小车的水平受力分析，可以得到以下方程:
                M  = F - b  - N
摆杆作平面运动，可分解为质心的平动和绕质心转动，由水平受力分析，可以得到以下方程:
N = m (x – lsin ) = m （x + lsin ）
即： N = m  + ml cosθ – ml sinθ
带入上式：
（M + m）  + b  +ml cosθ - ml sinθ = F                 (2-1)
再根据杆的受力分析图：
P – mg = m (lcos ) = m (-lcos )
P = mg + ml sinθ +ml cosθ
根据杆对质心的力矩平衡方程：  
I  = Plsin  + Nlcos
I   = -Plsinθ – Nlcosθ
把P和N代入：原文请找腾讯752018766优-文^论,文.网http://www.youerw.com
I   = -mgl sinθ – ml cosθ - m 
整理以上公式：  
（I + m ）  + mglsinθ = -ml cosθ                         (2.2)
根据小车分析图，定θ= ， 假设 无限趋向于1但比1小，则我们可以将公式近似处理，以减少计算量：
cosθ ≈ -1 , sinθ ≈ -  ,  ≈ 0 .
根据常用习惯用u代替F。
线性化后得出两个运动方程：
                （2.3）                     
对方程组（2.3）进行拉普拉斯变换，
                 （2.4）         
由于输出为角度 ，由方程组（2.4）的第一个方程得到：
代入第二个方程，得到      
将上式进行整理得到传递函数
设系统状态方程为：    
由方程（2.3）可以得到系统状态方程
公式要(?-?)
第三章 模糊控制器模糊集合与模糊推理
这一章节将介绍模糊集合的表示方法及基本运算，同时介绍模糊关系的表示方法和模糊关系的合成，通过基于规则库的模糊推理，更深刻理解模糊控制系统几种常用的模糊推理。这也是下面为展开倒立摆模糊控制器系统研究做的必要准备。
3.1 模糊集合及其运算 
模糊数学诞生于1965年，它的创始人是美国的自动控制专家扎德教授，他首先提出用隶属度函数来描述模糊概念，并创立了模糊集合论，为模糊数学奠定了基础。
3.1.1 模糊集合的定义
模糊集合是由经典集合理论发展而来的。扎德在提出这一概念时在经典集合基础上将特征函数的取值范围从{0,1}两值扩大到{0,1}区间上连续取值，以此来描述一个集合。
定义3-1  模糊集合（Fuzzy Sets） 论域U上的模糊集合A是指，对于论域U中的任意元素 ，都指定了[0,1]闭区间中的某一个数 与之对应，称为u为A的隶属度（Degree of Memembership），通常表示为 。这意味着定义了一个映射 ：
              这个映射称为模糊集合A的隶属度函数。
3.1.2 模糊集合的表示方法
模糊集合的表达方式有多种，选择那一种根据论域U而定：
（1） 当论域U为离散有限集{ 时，通常有如下三种方式：
 1） 扎德表示法       
式中， 不是“分数”，而是表示论域中的元素与隶属度F之间的对应关系。符号“+”也不表示“加法”，而仅仅是个记号，表示模糊集合在论域上的整体。

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