数形结合思想在解题中的应用+文献综述+毕业论文
摘要数形结合是数学研究和学习中的重要思想和解题方法，用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化；能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思文为形象思文，有助于把握数学问题的本质。所谓数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系分析其代数含义，又揭示其几何直观，使数量关系与空间形式和谐结合在一起的方法。通过“以形助数”和“以数辅形”这两大题型的具体分析，揭示出“数”与“形”之间的紧密关系，从而把问题优化，获得解决。
关键词
数形结合; 线性规划; 数量关系
Abstract
Combining the operation with figure is the study of mathematics and learning the important thinking and problem solving methods, which can simplify complicated problems, specify the abstract ones, and turn the abstract shapes and thought to be visual , and is accordingly helpful to grasp the essence of mathematics . The so called combination is an approach , which not only analyze meaning of algebra ,but also disclose the significance of geometry according to the inside relationship of conditions and conclusions , and harmoniously combines the form of number and space as one . This article will set forth the tight contact between algebra and geometry throughout the analysis of two typical styles “Geometry helps understand algebra” and “Algebra helps understand geometry” ,in order to solve relevant problems well. 优^文-论~文.网http://www.youerw.com
Keywords
The combination of algebra and geometry; The linear programming;Quantitative relationship
目 录
1. 引言 1
2. 以形助数,代数问题几何化 2
2.1 以形助数解决集合问题 2
2.2 以形助数解决取值范围问题 3
2.3 以形助数解决解含参数问题 4
2.4 以形助数解决不等式问题 6
2.5 以形助数求函数极值 6
2.6 以形助数在解析几何中的应用 7
2.7 借助于复平面上的点解决复数问题 8
3．以数辅形,几何问题代数化 8
3.1 用代数方法解决平面几何问题 8
3.2 用代数方法解决立体几何的问题 9
参考文献 11
谢辞 12
选题的背景和意义： 早在数学萌芽时期，人们在度量长度、面积和体积的过程中，就把数和形联系起来了。我国宋元时期，系统地引进了几何问题代数化的方法，用代数式描述某些几何特征，把图形之间的几何关系表达成代数式之间的代数关系。17世纪上半叶，法国数学家笛卡儿以坐标为桥梁，在点与数对之间、曲线与方程之间建立起来对应关系，用代数方法研究几何问题，从而创立了解析几何学。后来，几何学中许多长期不能解决的问题，例如立方倍积、三等分任意角、化圆为方等问题，最终也借助于代数方法得到了完满的解决。即使在近代和现代数学的研究中，几何问题的代数化也是一条重要的方法原则，有着广泛的应用。
初等数学历来被划分为代数和几何两大分支, 前者偏重于数的分析, 而后者则偏重于形的研究. 但是今天人们越来越认识到: 仅有代数的思想而无图形的直观, 或者虽然有直观的图形而缺少数据的分析, 许多数学问题都难以高质有效的解决. 形是数的翅膀, 数是形的灵魂. 华罗庚先生曾指出:“数缺形时少直观, 形少数时难入微. 数形结合百般好, 隔裂分家万事休. ”
数形结合包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面, 高中阶段用的较多的是以形助数, 在选择、填空题的解答中更能体现其优越性。
研究的基本内容和拟解决的主要问题：
主要研究数形结合思想在中学数学解题中的应用。解方程和解不等式问题中,在求函数的值域、最值问题中,在求复数和三角函数问题等等。数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思文为形象思文,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷,能避免复杂的计算。重难点是注意培养这种思想意识,争取胸中有图,见数想图。开拓自己思文的视野，加大解题的透明度, 避开繁琐的运算, 降低解题的难度。
研究方法及措施：
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而数学研究总是围绕着数与形进行的。数形结合的实质是数量关系决定了优^文-论~文.网http://www.youerw.com 几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系，数形结合就是抓住数与形之间的联系，以“形”直观的表达数，以“数”精确的研究形。数与形又是一对矛盾，它包含“以形助数”和“以数助形”两个方面，数形结合思想的应用形式大体可分为代数问题的几何解法与几何问题的代数解法两个方面。常用的关系有：实数与数轴上的点的对应关系；函数与图像的对应关系；曲线与方程的对应关系；以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等。1794