彩票方案的优选模型-数学建模论文
目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。
“传统型”采用“10选6+1”方案：先从6组0~9号球中摇出6个基本号码，每组摇出一个，然后从0~4号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中奖号码“abcdef+g”为例说明中奖等级，如附录表一（X表示未选中的号码）。
“乐透型”常有两种方式――单项型和复合型。单项型比如“33选7”的方案：先从01~33个号码球中一个一个地摇出7个基本号，再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。投注者从01~33个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。复合型又比如“36选6+1”的方案，先从01~36个号码球中一个一个地摇出6个基本号，再从剩下的30个号码球中摇出一个特别号码。从01~36个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如附录一。
奖项的总奖金比例一般为销售总额的50%，投注者单注金额为2元，单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的奖金设置方案如附录表三，其中一、二、三等奖为高项奖，后面的为低项奖。低项奖数额固定，高项奖按比例分配，但一等奖单注保底金额60万元，封顶金额500万元，
试分析各种不同彩票方案的合理性，并得到更好的彩票发行方案，给彩票管理部门提出建议。并且给报纸写一篇短文，供彩民参考。
2．定义、假设和符号说明
定义：原文请找腾讯752018766优,文-论'文.网http://www.youerw.com
1) “传统型”：采用“10选6＋1”方案，由6个基本号码和1个特别号码组成，号码可重复，根据单注号码与中奖号码的个数和顺序确定中奖等级的一种彩票；
2) “乐透型”：采用“m选n”（m>n）或“m选n+1”方案，方法较灵活，号码不可重复，不考虑号码顺序仅以中奖号码的个数来决定中奖等级的一种彩票；
3) 中奖面：对于发行的单注彩票获得的各奖项概率之和，它表示每注彩票中奖的可能性；
4) 高项奖，低项奖:高项奖的奖金额为浮动值，它与当期的销售总额有关系，且按比例分配。一般为一等奖、二等奖、三等奖；后面的奖项为低项奖，其单注奖金为固定值；
5) 奖池：对于某些特定金额的存储仓库，它包含每期最高奖项超出封顶的部分以及奖池的基金，如果最高奖项为空注，所有的最高奖项奖金额滚入奖池；
6) 合理度：对于一种彩票实施方案各种指标的综合评定值，它的数值越大，相应的方案就越为合理；
假设：
1) 单注规定最高奖项为一等奖，次之为二等奖、三等奖，依次类推，不存在特等奖的情况；
2) 若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖；
3) “传统型”要求基本号码是连号，如‘xbcdxf’表示与基本号码相符合的是‘bcd’，首尾相连的情况视为不连续，如‘axxxxf’视为无奖；
4) “传统型”的抽奖号码可以重复，而“乐透型”中不管是“7/33”还是“6+1/36”的形式，投注者的抽取号码不允许重复；
5) 单注投注金额为两元，总奖金一般为当期销售总额的50％，且此比例固定不变；
6) 低项奖单注奖金固定，高项奖金额按比例分配为浮动值，但一等奖单注保底金额60万元，封顶金额500万元；
7) 彩票形式多种多样，在此问题中，我们仅讨论“传统型”和“乐透型”两种；
8) 假定各个不同方案均是在公正公平的原则下实施，而且彩民购买和对奖的方便程度相同；
符号说明：
：合理度，用来评价彩票发行方案合理性的目标函数；
：各种因素对彩票合理度 的影响力；
：各种因素对彩票合理度 的贡献权重；
：各个奖项的中奖概率；
：各个奖项 的设置及奖金（高项奖 为比例值，低项奖 为金额值）；
：彩票中奖的概率总和；
：影响合理度的每一种因素的标准值；
：彩票方案中设置的最低级奖项，也就是奖项数；
：高项奖的奖项数；
：合理度的几个影响因素通过两两比较得到的判断矩阵；
：判断矩阵 的最大特征值；
：判断矩阵 的一致性指标；1835
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