问题分析和模型建立
1）各种奖项的概率计算:
对于种类繁多的彩票，目前流行的主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。
(1)针对“传统型6+1/10”的方案，由于基本号码是从6组0~9的数值中产生，并且6个基本号码允许重复，因此利用排列可以计算出各种中奖的概率。首先列出各种等级下可能出现的所有状态，如下表：
表1 传统型10选6+1
中奖等级 中奖状态 备注
一等奖 abcdef－g 选7中6+1
二等奖 Abcdef 选7中6
三等奖 abcde×，×bcdef 选7中5
四等奖 abcd××，×bcde×，a×cdef，××cdef，abcd×f 选7中4
五等奖
abc×××，×bcd××，××cde×，×××def，
abc×e×，abc××f， ×bcd×f，a×cde×，
a××def，×b×def 选7中3
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http://www.youerw.com ab××××，×bc×××，××cd××，×××de×，
××××ef，ab×d××，ab××ef，ab×××f，
×bc×e×，×bc××f，a×cd××，××cd×f，
a××de×，×b×de×，××c×ef，a×××ef，
×b××ef，ab×d×f，ab×de×，×bc×ef，
a×cd×f，a×c×ef，ab××e×
选7中2
[注]1：表中的×表示所选号码不是中奖号码。
2：表中的字母表示所选号码是中奖号码。
设1~6等奖的概率分别表示为 ，例如状态为‘xbcdxf’下的概率为 。因此1~6等奖的概率计算如下：
＝ ； ；
； ＝ ；
＝ ； ＝
(2) “乐透型”——常见有两种形式：单项型和复合型。其中，单项型指类似于“33选7”的形式，摇奖摇出7个基本号码和1个特别号码，但彩民应从33个号码中选出7个号码作为一注。而复合型指类似于“36选6+1”的形式，摇奖有6个基本号码1个特别号码，彩民抽奖是从36个号码中出取7个号码，单项式和复合式都要求抽奖号码不可重复。判断彩民是否中奖以及中什么等级的奖项，主要看抽取的号码与基本号码和特别号码是否相符合以及相符合的个数。对不同游戏规则，可以分别计算各种等级奖项的中奖概率（选 计算）：
a. 单项型彩票：
现以一注为单位,计算一注中奖的概率。考虑实际奖项等级规则，为简单起见 ,我们建立一个摸球模型：假设袋子里有 个球 ,其中有 个红球 ,1个黄球和 个白球。设红球为中奖号码，黄球为特别号码，白球为其他号码。于是，每一注彩票就相当于一次从袋子中摸出 个球来，如果摸出 个红球，即为一等奖；摸出 个红球、1个黄球，即为二等奖；摸出个 红球、1个白球，即为三等奖；摸出 个红球、1个黄球、1个白球，即为四等奖；摸出 个红球、2个白球，即为五等奖；摸出 个红球、1个黄球、2个白球，为优等奖；摸出 个红球、3个白球，为七等奖，由于抽取的奖号不可重复，因此问题简化为摸球试验是不放回的，即一次从口袋里抽出m个球。
根据以上简化的假设和摸球模型，由组合计算公式，可以计算出各个奖项等级的中奖的概率分别为：
一等奖： ； 二等奖： ；
三等奖： ； 四等奖： ；
五等奖： ； 优等奖： ；
七等奖：
b．复合型彩票：
假设从n个号码的球中摇出m个基本号码，再从n-m个号码的球中摇出1个特别号码，各个(m+1)号码都不可重复。彩民要从n个号码中选取m+1个号码，游戏规则是根据彩民的选号与中奖号码相符的个数评判出彩民的中奖等级，但是复合型彩票与单项型彩票最大的区别是彩民选号时特别号码要单独选取，即与m个号码分开选。并且彩民在特别号码与基本号码的选取中，可能出现交叉情形，例如在（6+1）/36中，‘●●●●○★ ●’与‘●●●●○○ ★’不符，而与‘●●●●○○’相符，因此只能算优等奖，非五等奖。
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