彩票方案的优选模型-数学建模论文 第5页
图一 彩票方案递阶层次结构
b.对同一层次的各个元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵。在构造两两比较判断矩阵的过程中，按1～9比例标度对重要性程度进行赋值。
下表给出1～9标度的含义:
表2 标度含义表
标度 含义
1 表示两个元素相比，具有同样重要性
3 表示两个元素相比，前者比后者稍重要
5 表示两个元素相比，前者比后者明显重要
7 表示两个元素相比，前者比后者强烈重要
9 表示两个元素相比，前者比后者极端重要
2，4，6，8 表示上述相邻判断的中间值
倒数 若元素I和元素j的重要性之比为aij，那么元素j和元素I的重要性之比为1/aij
根据上述给出的标度含义表，对于任何一个准则，几个被比较元素通过两两比较就可以得到一个判断矩阵：
（16）
其中， 就是 与 相对于 的重要性的比例标度。
c.根据得到的判断矩阵，我们采用“特征根法”来求解判断矩阵中被比较元素的排序权重向量。若矩阵 的最大特征值 对应的特征向量是 ，将所得到的 经归一化后就是要求的权重向量。
设 表示第 层上 个元素相对于总目标的排序权重向量，用 表示第 层上 个元素对第 层上第 个元素为准则的排序权重向量，其中不受 元素支配的元素权重取为零。那么第 层上元素对目标的总排序 为：
（17）
对于本模型而言，我们认为高项奖比中奖面稍稍重要，中奖面比除高项奖外的中项奖稍稍重要，中项奖比低项奖稍重要，依据上述的层次分析方法，计算得到如下各个层次下的判断矩阵和其对应的排序权重向量、一致性指标：
A
1 3 5 2 0.4729
1/3 1 3 1/2 0.1699
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http://www.youerw.com1/5 1/3 1 1/4 0.0729
1/2 2 4 1 0.2844
表3 目标层的判断矩阵
表4 准则层 的判断矩阵
1 3 0.75
1/3 1 0.25
1 2 3 4 0.4673
1/2 1 2 3 0.2772
1/3 1/2 1 2 0.1601
1/4 1/3 1/2 1 0.0954
表5 准则层 的判断矩阵
C层对A的总排序 可用下表计算得：
表6 合成排序
0.4729
0.1699
0.0729
0.2844
C1 1 0 0 0 0.4729
C2 0 0.75 0 0 0.1274
C3 0 0.25 0 0 0.0425
C4 0 0 0.4673 0 0.0341
C5 0 0 0.2772 0 0.0202
C6 0 0 0.1601 0 0.0117
C7 0 0 0.0954 0 0.0069
C8 0 0 0 1 0.2844
得到的 即为影响彩票方案合理度的各因素的权重：
表7 各因素权重
1 2 3 4 5 6 7 8
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