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彩票方案的优选模型-数学建模论文第6页

更新时间：2011-5-15: 来源：毕业论文

彩票方案的优选模型-数学建模论文第6页
根据多层一致性指标的计算方法
                                   （18）
利用上面求得的各个层次的一致性比例，得到，符合递阶层次结构在3层水平以上的所有判断具有整体满意一致性的标准，即所得的排序权重向量是合理的。
由此，我们已经得到了的值，那么就可以根据评价彩票方案合理度目标函数：
        （19）
分“传统型”和“乐透型”两种情况分别计算，在计算过程中，由于“传统型”的四种方案相差较小，单独对四种方案计算，无法得出结论，故在计算中加入“乐透型”的三种方案以协助计算。对不同类型的每一种方案，我们都可以计算出彩票方案的合理度，列表如下，然后根据合理度的大小来判断那种方案最优。
“传统型”：
表8   “传统型”各方案合理度
序列号 1 2 3 4原文请找腾讯752018766优,文-论'文.网http://www.youerw.com
合理度 0.2223 0.4120 0.4138 0.4243
“乐透型”：
表9   “乐透型”各方案合理度
序列号 5 6 7 8 9 10 11
合理度 0.1655 0.1722 0.2594 0.2521 0.2521 0.2438 0.1562
序列号 12 13 14 15 16 17 18
合理度 0.1562 0.1534 0.1571 0.1523 0.1529 0.1497 0.2108
序列号 19 20 21 22 24 25 26
合理度 0.1510 0.2093 0.2227 0.2095 0.1627 0.1605 0.1965
序列号 27 28 29
合理度 0.2172 0.1568 0.1467
由表可知，对于“传统型”，4号方案最优，为6+1/10,其中一等奖比例为70%，二等奖比例为15%，三等奖比例为15%，四等奖奖金为300元，五等奖奖金为20元，优等奖奖金为5元。
对于“乐透型”，7号方案最优，为7/30，一等奖比例为65%，二等奖比例为15%，三等奖比例为20%，四等奖奖金为500元，五等奖奖金为50元，优等奖奖金为15元，七等奖奖金为5元。
另外从表可知，在基数一定的情况下（即值相同），“乐透型”彩票方案中“单项式”方案要比“复合式”方案更好。
2）问题二的求解：
对模型二的求解，以问题一的求解结果为前提，每一种因素的权重、标准值分别为模型一中计算得到的，模型二的未知变量比较多，模型二的计算过程：
（1）先要确定各个决策变量的合理浮动区间，如各奖项的奖金设置及中奖概率和的浮动区间，其浮动区间的设置存在认为主观因素的影响，即彩票发行部门有权对浮动区间的范围进行修改，本文先从提供的方案中总结各变量的大致浮动范围，如表10所示：
表10   变量浮动区间
变量

浮动区间 [0.5,0.80] [0.1,0.25] [0.1,0.3] [50,1000] [20,100] [5,50] [2,10] [0.01,0.03]
[注]：根据实际情况，上述约束条件为离散序列,步进值在程序中体现。
（2）利用穷举法，让从20到40，从3到8，步进为1，遍历上表中未知变量的浮动范围，以求得最大合理度，即最优彩票发行方案。因为有较多的未知变量，计算量非常大，所以将因素分为高项奖和低项奖进行分段遍历搜索：先固定低项奖的金额值，让高项奖金额比例浮动；然后固定计算得到的高项奖金额比例，计算低项奖的金额。这样可以大大地减少计算量，加快计算速度。
（3）模型二的计算通过matlab编程实现，对于不同的变量浮动范围，该模型都可以很快的得到有最大合理度的方案。
通过上述的计算过程，即可求得彩票发行的最优方案，如表所示 (抽奖方式同“乐透型单项式”方案)
表11 不同中奖面的最优方案
浮动区间
[0.1，0.3] [0.3，0.4] [0.4，0.5]
单项式复合式单项式复合式单项式复合式
最优方案 7/31 7＋1/20 8/25 6+1/21 7/27 6+1/20

0.75 0.65 0.75 0.65 0.75 0.65

0.15 0.25 0.15 0.25 0.15 0.25

0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10

800 800 800 800 800 800

100 100 100 100 100 100

50 50 50 50 50 50

10 10 10 10 10 10

0.1114 0.1000 0.1253 0.1276 0.1558 0.1512
不同的彩票发行部门对表10中的浮动范围有不同的取舍，我们可以修改上表11中的变量浮动范围，求得不同的最优方案：改变中奖面的浮动范围，其他变量同表10，计算结果如表11所示，从表11可知：适当提高中奖面的浮动范围，彩票发行方案更合理。