其中，APB是坐标系{B}的原点在坐标系{A}中的矢量表示，上式称为坐标平移方程。若两坐标系有共同的原点，但是两者的方位不相同，如图5-5所示。
用旋转矩阵ARB描述坐标系{B}相对于坐标系{A}的方位。同一点P在两个坐标系{A}和{B}中的描述AP和BP具有以下关系：
P= P (5-7)
上式称为坐标旋转方程。
但是通常坐标系{A}的原点与坐标系{B}的原点既不重合，坐标系{A}的方位与坐标系{B}的方位也不相同。用位置矢量APB0来描述坐标系{B}的坐标原点相对于坐标系{A}的位置；用旋转矩阵ARB描述坐标系{B}相对于坐标系{A}的方位；而AP，BP，CP则分别是点P在坐标系{A}，{B}，{C}中的矢量表示。如图5-6所示。为了直观和方便的研究任意点P在两坐标系中描述的关系，建立一个中间坐标系{C}，坐标原点与{B}的重合，即APC0= APB0，而{C}的坐标方位与{A}的相同，显然CRB=ARB，故由公式(5-6)和(5-7)得到下列变换：
P= P= P (5-8)
P= P+ P = P+ P (5-9)
为了坐标变换的数学表达方便，可以将上式等价为齐次变换的形式：
= (5-10)
如果用4×1的列向量来表示三文空间的点，即表示点的齐次坐标，仍然用AP或BP来表示，则上式又可以简化为矩阵的形式：AP=ATBBP其中，ATB是一个4×4的矩阵，综合表示了平移变换和旋转变换，具有如下形式：
T = = (5-11)
显然，综合旋转和平移变换可以表示成(5-11)式，可以简写成下式：
T= (5-12)
其中，齐次变换矩阵的第一列(n矢量)表示动坐标系的x轴单位矢量在参考坐标系中的坐标分量。同理，齐次变换的第二列(o矢量)和第三列(a矢量)分别代表动坐标系y轴、z轴在参考坐标系中的坐标分量。
5.2.3 Denavit-Hartenberg(D-H)表示法
毕业论文http://www.youerw.com/ 本机器人是由优个转动关节的刚体(杆件)串联而成的，每个关节-杆件有一个自由度。通常把固定机座作为0号杆件，然后关节和杆件都从机座向外顺序编号，第一个运动件为1号杆件，依次类推，最后一个杆件和手爪相连。关节1连接杆件1和机座，每个杆件最多与另外两个杆件相连，所以不构成封闭。
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