6自由度焊接机器人结构学研究+Pro/E软件仿真 第17页

为了描述相邻杆件间的旋转和平移关系，Denavit和Hartenberg在1955提出了一种为关节链中的每一个杆件建立一个附体坐标系的矩阵方法。D-H方法是为每一个关节处的杆件坐标系建立一个4×4齐次变换矩阵，表示它与前一个杆件坐标系的关系。这样通过逐次变换，用“手臂末端表示”的末端执行器可以被变换并用“机座坐标”表示。原文请+QQ3249,114优'文^论,文'网
    显然，对于n关节机器人需要建立n+1个坐标系，其中机座(参考)坐标系表示为{0}，末端执行器的坐标系为{n}，第i个关节上的坐标系为{i}。关节轴是如何确定的呢？对于旋转关节，旋转轴为关节轴；平移关节的关节轴，为与移动方向平行的任一直线。关节坐标系的建立，应遵循以下几个原则：
    (1)轴与第i个关节的关节轴重合，正方向的确定以坐标变换方便为原则。
    (2)轴垂直于z 轴和z 轴并指向离开z 轴的方向。
    (3)轴的确定按照右手坐标系的原则。
    由于基坐标系{0}与机座固接，固定不动，故常用来描述操作臂其他连杆的运动。为了简洁方便，对基坐标系作如下规定：当第一个关节变量为零时，{0}和{1}重合，即当第一个关节是旋转关节时，d =0；若第一个关节是移动关节时，  =0。对于末端连杆，若是旋转关节m，则x m轴的选取应该使得当 m=0时，xm轴与xm-1轴重合{m}的原点om选在使dm=0的地方；若是移动关节m，{m}的设定应该使得 m=0，且当dm=0时，x m轴与x m-1轴重合。
那么如果坐标系{i}经过平移坐标变换iPi+1=[xi，yi，zi]和旋转坐标变换      iR i+1=rot(z,γ)后(先平移，再旋转)，与坐标系{i+1}完全一致，则该变换可用齐次坐标变换矩阵iT i+1表示：
  显然，对于多次坐标变换，只需要将各次的齐次变换矩阵连乘起来即可，如坐标系{i-1}经过坐标变换后与坐标系{i}一致，坐标系{i}再经过坐标变换后与坐标系{i+1}一致，则可用下式表示：
 T = T   T
    那么，基坐标系{0}经过坐标系{1}、坐标系{2}、…、坐标系{m}的变换后，与末端执行器坐标系{m}一致，则坐标变换矩阵为：原文请+QQ3249;114优'文^论,文'网
 T = T  T … T … T                     (5-13)
因此，同一点P在基坐标系{0}和末端坐标系{m}中的位置矢量值之间的关系可以用下式表示：
[x ，y ，z ，1] = T [x ，y ，z ，1]                    (5-14)
式中：[x ，y ，z ，1] 和[x ，y ，z ，1] T分别表示点P在基坐标系{0}中和末端执行器坐标系{m}中的位置矢量。

5.2.4 连杆变换矩阵及其乘积
    1.机器人运动方程的表示
    由于任何串联机器人的机械手臂看作是一系列由关节连接起来的连杆构成的。我们为机械手臂的每一连杆建立一个坐标系，并用齐次变换来描述这些坐标系间的相对位置和姿态。通常把描述一个连杆与下一个连杆间相对关系的齐次变换叫做A变换。一个A矩阵就是一个描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换。本文的基坐标系就是坐标系{0}，直接与大地相连。如果A1表示第一个连杆坐标系相对于基坐标系的位置和姿态，即A1=0T1；A2表示第二个连杆坐标系相对于第一个连杆坐标系的位置和姿态，即A2=0T1那么第二个连杆坐标系相对于基坐标系的位置和姿态变换0T1可由A1、A2乘积给出：即0T2=0T11T2=A1A2，同理，若A3表示第三个连杆坐标系相对于第二个连杆坐标系的位置和姿态，则第三个连杆坐标系相对于基坐标系的位置和姿态变换0T3为：0T3=A1A2A3。
    同理，一个优连杆机械手可具有优个自由度，每个连杆含有一个自由度，并能在其运动范围内任意定位与定向。其中，三个自由度用于规定位置，而另外三个自由度用来规定姿态。本文的机器人具有6个自由度，用于规定其姿态与位置。毕业论文http://www.youerw.com/
    2.构件坐标系的确定
为了描述连杆之间的数学关系，Denavit和Hertenberg提出了为关节链中的杆件建立主附体坐标系的矩阵方法，即D-H法。
连杆串联型机器人是由一系列连接在一起的连杆构成的。需要用两个参数来描述一个连杆，即公共法线距离an和垂直于a n所在平面内两轴的夹角 n；需要另外两个参数来表示相邻两连杆的关系，即两连杆的相对位置dn和两连杆法线的夹角 n，如图5-7所示。
    除第一个和最后一个连杆外，每个连杆两端的轴线各有一条法线，分别为前、后相邻连杆的公共法线。这两条法线之间的距离为d n。我们称a n为连杆长度，  为连杆扭角，d n为两连杆距离， n为两连杆夹角。
    机器人关节上坐标系的配置取决于机械手连杆连接的类型。其连接方式有两种：转动关节和棱柱联轴节。对于转动关节， n为关节变量。连杆n的坐标系原点位于关节n和关节n+1的公共法线与关节n+1轴线的交点上。如果两相邻连杆的轴线相交于一点，那么原点就在这一交点上。如果两轴线相互平行，那么就选择原点使对下一连杆的距离dn+1为零。连杆n的z轴与关节n+1的轴线在一直线上，而x轴则在连杆n和n+1的公共法线上，其方向从n指向n+1，见图5-7。当两关节轴线相交时，x轴的方向与两矢量的交积z n  z n+1平行或反向平行。

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