图3 链状模型磁致应力应变关系
从图中可见，外加磁场一定时，磁致剪切应力一应变关系图中，磁致剪切应力在达最大值前，与剪应变近似呈线性关系;当剪应变y=0. 37时，磁流变液的磁致剪切应力达到最大值，可将其作为磁流变液的剪切屈服应力.其它y时的剪切应力一应变关系与图3非常相似，可近似地将y=0. 37时的剪切应力值作为磁流变液的剪切屈服应力，即
不同情况下的磁流变液剪切屈服应力的比值大小，可近似用小应变下的磁致剪切应力比值来代替，即近似用式(15)来代替.
计算得到的不同入时，修正模型与单链模型磁致剪切应力比值r如图4所示.
图4 2种模型的磁致剪切应力比值论文网http://www.youerw.com/
从图中可见，用了修正后的磁流变液计算模型后，与单链计算模型相比较，考虑周围链影响后计算所得磁致剪切应力变小，即单链模型高估了磁致剪切应力大小.当链内颗粒间距d。一定时，y值较小，也就是链与链之间距离较小时，单链模型的误差较大.而当久值较大，也就是链与链之间距离较大时，2种模型的结果趋于一致.
假设a=2，即认为链内颗粒互相接触，设颗粒体积比浓度为y=0.1,由式(17)知,y=2.288.图4中知，此时， 即按单链模型计算会有6.5%的误差。当颗粒体积比浓度更大时，y值将变小，此时若仍按传统单链模型计算，误差显然不能忽略.
比如，当y=0.4时，对于链状模型，由式(17) 知，y = 1. 144，按式(15),2种模型计算结果比值约为0. 839，即单链模型将有16. 1%写的误差.常见的磁流变液中，铁磁颗粒一般为碳基铁粉颗粒，其饱和磁极化强度满足:u0M=2. 1 T.取y=0.4,假设a二2，由式(12),(14),(15)得磁饱和时的磁流变液剪切屈服应力值为
这是只考虑磁相互作用能时，OH基铁粉颗粒体积分数为0. 4的磁流变液所能达到的剪切屈服应力的上限.
同样，由式(12),(13),(15)可得到不同磁场强度下磁流变液的剪切屈服应力.
3柱状结构的剪切屈服应力分析、
磁流变液中，链与链之间会聚集成柱状结构，且对于球形颗粒，颗粒稳定聚集结构为体心立方(BCT)结构}.本节构建了BCT结构计算模型，计算磁流变液磁致剪切应力，并对链状和柱状结构的剪切屈服应力大小进行比较.
对于BCT结构单元，其3个方向长度比为 ，设长度最短的边所在方向为链的方向，且与外加磁场方向一致.则BCT单元在空间无限扩展后，即为2系列的平行等间距链，只不过2系列链在3个方向上互相错开此方向的半个单位距离.可见柱状结构内部，可看成是由2个系列的平行等间隔链所组成.
柱状结构的磁致剪切应力分析，计算过程与链状结构相似，即式(11)对空间各处颗粒求和.只不过对链状结构进行计算时，是对一个系列链中颗粒求和，而对于柱状结构，要对各个柱2个系列链中颗粒求和.由于柱大小有限，位于柱内不同位置的链中的颗粒受到的磁相互作用能不同，求磁流变液中的磁能密度时，对柱内不同链中颗粒的磁相互作用能作了平均.
假设磁流变液中，柱与柱之间平行等间隔排列.则对柱状结构的建模计算，涉及到2个问题:柱的粗细，柱与柱之间的间距.假设柱在链方向也就是沿磁场方向无限长，但在垂直于磁场方向长度有限.不失一般性，作为近似，假设垂直于磁场方向，单个柱由N2个BCT单元组成，即单方向上含有N个BCT单元.N值变化时，柱的大小也随之变化.每个柱内链的总条数由下式给出
设磁流变液中铁磁颗粒体积分数为y，同样设链内相邻颗粒距离d。=aR，则垂直于磁场方向单位截面内链的总数为
单位截面含柱个数为
则相邻柱与柱之间距离为
从而，可以定出周围柱以及周围柱中链的位置.
对于链内颗粒间距较小的情况，不妨假设o = 2R.限于计算量，计算时只考虑了周围20层柱的影响•;对于单个柱内链数为上百条的情况，不妨假设N=7.给定颗粒体积比浓度为}p=0.3，应用式(15)，对柱内颗粒和周围柱中颗粒求和计算得到磁场引起的无量纲化磁流变液剪切应力、变关系图(见图5).
图5柱状模型磁致应力应变关系论文网http://www.youerw.com/
从图中可见，外加磁场一定时，与链状结构相似，含柱状结构磁流变液的磁致剪切应力一应变关系图中，磁致剪切应力在达最大值前，与剪应变近似呈线性关系，故小应变下磁致剪切应力的比值即可近似作为剪切屈服应力比值;当剪应变y=0. 35时，含柱状结构磁流变液的磁致剪切应力达到最大值，可将其作为磁流变液的剪切屈服应力.
小应变下，颗粒体积分数为0. 3时，修正模型与单链模型的磁致剪切应力比值r随N变化关系见图6 a.
N=7时，计算得到的修正模型与单链模型的磁致剪切应力比值r随颗粒体积比浓度y变化关系如图6b所示.
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