LDPC码的名称来源于其校验矩阵是一种稀疏矩阵，即矩阵中非零元素的个数远远小于零元素的个数，或者矩阵的行重和列重与码长相比是很小的数。正是由于校验矩阵是低密度矩阵，才能够构造出具有低复杂度、高性能的LDPC码。
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如果校验矩阵H是满秩的，则m=n-k,码率为 。有时矩阵H的行不是线性无关，此时H的秩小于m，即m>n-k,码率 。
通过高斯消元法将校验矩阵改为如下形式：
(3-2)
如果H是满秩的，变换后不存在全0的行。由以上变换可以得到系统形式的生成矩阵 ，信息序列 通过 映射为码字 。LDPC码由校验矩阵决定。校验矩阵确定后，变换后得到生成矩阵，从而实现了LDPC码的编码。
虽然H是稀疏的，但是矩阵P通常不是稀疏的，编码过程中需要存储P的元素，存储量较大。同时，编码的运算量是码长的二次方的形式，在码长较大时，需要采取措施降低复杂度。
3.1.2LDPC码的Tanner图表示原文请加优.文^论,文'网QQ324,9114
除了用校验矩阵表示LDPC码以外，还可以用双向图模型表示LDPC码，其中Tanner图表示是比较方便的一种，可以形象地刻画LDPC码的编译码特性。在用Tanner图表示LDPC码的时候分别用变量节点和校验节点来表示 ,校验矩阵H的列和行。在Tanner图的一边有n个节点，每个节点表示码字的一个码元，称之为下节点；在另一边有m个节点，每个节点一个校验方程，称之上节点；至于校验矩阵中非零元素，可用对应变量节点的校验节点之间的连线来表示，这样所得到的图就是与该校验矩阵相对应的Tanner图，与节点相连的边数目称为节点的度(Degree)，从某个节点出发又回到此节点为一循环（Cycle） ，所经过的边的个数称为循环长度，校验矩阵的行重和列重与节点的度一致，Tanner图与校验矩阵一一对应。
3.1.3非规则LDPC码
如果校验矩阵的各行中非零元素个数是相同的，各列中非零元素的个数也是相同的，这样的LDPC码称为规则码，而非规则码则是校验矩阵H中的行重或列重非零个数不相同，在其对应的Tanner图中，变量节点之间以及校验节点之间的度数可以是不相同的。分别用序列 和 来描述变量节点和校验节点的边次数分布，其中 和 分别表示Tanner图上度为 的变量节点和校验节点的变数在总边数中所占的比例， 和 分别表示的是变量节点和校验节点的最大度数。显然，序列 和 分别满足等式 。非规则LDPC码的变量节点和校验节点的边次数分布 和 也可以用多项式表示
，其中 (3-3)
，其中 (3-4)
为总边数目，度数为 的变量（校验）节点占总变量（校验）节点的比例为 和 ，变量节点数为 ,校验节点数为 。
3.2LDPC码的几何构造法
LDPC码可以通过基于有限几何中的点和线进行构造。在本小节中，我们提出两类基于有限几何构造的LDPC码，
论文网http://www.youerw.com/ 并且它们的Tanner图是对偶的。
令 是一个拥有n个点和J条线的的有限几何，它具有如下基本结构属性：(1)每条线包含有 个点；(2) 条线相交于同一个点上；(3)任何两个点都被一条而且仅被一条线连接；(4)两条线要么平行(无交点)要么相交而且只相交于一点。用集合 和 分别表示点和线的集合。令
(3-5)
是一个定义在 上的n文向量，它的每个元素对应空间 中的每一个点。令L是 中的一条线，则定义线L上基于点的一个向量如下：
(3-6)
如果点 是L上的一个点，则 ；反之 。显然向量的重量为 。
构造一个 的矩阵 ，它的行对应于有限几何 中 条线的向量，它的列对应于 中的 个点。因此根据有限几何的基本属性，校验矩阵 具有如下的性质：(1)每行包含有 个元素1；(2)每列包含有 个元素1(由于属性2)；(3)任何两行在相同位置上含有元素1的数目不大于1；(4)任何两列在相同位置上含有元素1的数目不大于1(由于属性3)。矩阵 的密度 ，如果相比于 和 , 和 足够小，则 定义了一个LDPC码。
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