构造一个 的矩阵 ，它的行对应于有限几何 中的 个点，它的列对应于 中 条线的向量，并且它和矩阵 的关系为：
(3-7)原文请加优.文^论,文'网QQ324.9114
由于 和 仅仅是转置的关系，因此两个校验矩阵的行秩是相等的，也就是说两个矩阵定义的LDPC码的校验比特的数目是相同的，它们所定义的LDPC码称为一对伴随码，相应的Tanner图是对偶图。
3.3LDPC码的编码方法
3.3.1基于下三角矩阵的编码方法
对于一个给定的 校验矩阵H，编码后的码字 应满足 。LDPC码的直接编码方法就是利用高斯消去法，产生一个下三角矩阵，将 分成两部分 ，其中 代表系统比特， 代表校验比特，则系统编码可分为以下两个步骤：
(1)将要传输的N-M个信息比特直接赋值给系统位 ;
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(2)对于第 个校验比特 可以通过后向递推得到。
这样的编码方法是复杂的，由于高斯消去破坏了原有奇偶校验矩阵的稀疏性，有上式进行编码需要 的运算量更确切的说需要用 次异或操作来完成编码，这里R为误码率。
图3-2 基于三角形的编码
3.3.2基于近似三角矩阵的编码方法
为了保持矩阵的稀疏性，可以对矩阵的行和列进行重排，这样虽然不能得到一个完全的下三角形式矩阵，但可以获得一个近似的下三角矩阵。
分成6个分块的稀疏矩阵。对于要发送的信息序列，依然直接作为LDPC码字的前N-M个信息位比特输出。将矩阵做线性变换左乘一个矩阵，得到一个用于递推校验比特位的矩阵。
(3-8)
令 表示一个码字，其中 代表系统比特， 与 代表校验比特，长度分别为 和 ，则有因为这6个分块阵时通过对原有稀疏矩阵的行列做重排获得的，所以这些分块阵依然满足稀疏性，基于近似三角形矩阵的编码复杂度为 ，这里的g通常是一个很小的量值。由此可以看出，要进一步简化LDPC码的编码运算量，需要重排校验矩阵的时候使得g尽量小，运算量就可以控制在线性复杂度附近。
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图3-3 基于近似三角形的编码
3.4LDPC码的译码
下面介绍LDPC码通用的一类译码算法，即所谓的消息传递算法（Message Passing Algorithms）消息传递算法是一种基于Tanner图的迭代译码算法（Iterative Algorithms），它的名字来源于其运行机制，在该算法的每一轮迭代过程中，关于各个节点的信道信息需要在变量节点和校验节点之间传递。
例如由变量节点向校验节点传递的消息是基于变量节点对应的码元变量经过信道后的观察值和由邻接的校验节点在上一次迭代过程中传递过来的消息联合计算的，其中需要特别注意的是由某个变量节点 向校验节点 所传递消息的计算中不包含在上一次迭代中由校验节点 传递给变量节点 的消息，对由校验节点向变量节点传递的消息也有同样情况。原文请加优.文^论,文'网QQ3249.114
一类比较重要的消息传递算法称做置信传播算法（Belief Propagation Algorithm）， 该算法在Gallager的博士论文中有具体的描述，也经常在人工智能（Artificial Intelligence）等领域内使用。在置信传播算法中，各个节点之间传递的信息是概率或置信信息，比如由变量节点 传递给校验节点 的信息是 取某些特定值的概率信息，该信息的具体取值依赖于 的观测值和其它所有与 相连的校验节点（除c以外）在上一轮迭代中传递给 的置信信息，同样由 传递给 的信息也是 取某些特定值的概率信息，该信息的具体取值依赖于其它所有与 相连的校验节点（除 以外）在上一轮迭代中传递给 的置信信息。
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