知识进步的程度可以用知识进步率来表示，即知识进步程度与原水平之比。
2.1知识进步计量模型总量生产函数表示为：
Y=F（K，L，t） （2-1）
式中，Y，K，L分别代表产出、资金投入和劳动投入，t表示在考虑知识进步时，生产函数出现的时间变量。如果在中性技术进步下，即各要素边际替代率不变，（2-1）变为:Y=A(t)f(K，L) 本文来自优,文~论^文·网原文请找腾讯752018766 （2-2）
A(t):在时间t内生产函数随时间移动的累积效果。
对（2-2）式关于t做全导数后用Y除之，得 （2-3）
字母上方的圆点表示对时间的导数，且有
令 资金产出弹性； 劳动产出弹性。则（2-3）式变为（2-4）
a：广义技术进步率，即知识进步率
因假设中性技术进步，要素投入等于边际产出，则 （满足归一化要求），实际计算时，一般将总量生产函数取为道格拉斯生产函数，即
（2-5）
（2-5）式两边取对数并微分，得 （2-6）论文网http://www.youerw.com/
将（2-6）中的微分改为差分并移项，得 （2-7）
：资金产出弹性， ：劳动产出弹性
2.2资金产出弹性和劳动产出弹性的确定
（1）比例分配法
用国民收入中利润m和工资w所占的份额分别作为资金产出弹性和劳动产出弹性，即
（2）经验确定
根据资金或劳动变动对产出影响敏感程度来定。敏感大些，取值大些，一般取0.6-0.8；敏感小，取值小些，一般取0.2-0.4,且使α+β=1。
(3)用多元回归法计算
用历史样本数据代入（2-5）式进行多元线性回归处理，如果得 则进行归一化处理，得
2.3 模型使用条件讨论
（1）关于稀克斯中性问题
模型（2-1）式推导中，假设中性技术进步和完全竞争市场条件。如果资本—劳动力比不变，即资金装备率R不变，在知识进步过程中，国民收入中的工资和利润比不变，即消费和积累比不变。而我国的消费和积累比是变化的。事实上，有人已对总量生产函数的一般式：
Y=f[L(t),K(t),t]作严格的数学推导，在 α、β、不随时间变化（即统计上具有稳定性），得出公式： （2-8）
（2-8）式无须前述条件，使用可靠，说明前述模型并不影响使用。
（2）关于规模经济问题
规模经济在前述时作为知识进步因素。实际上，规模经济分为内部规模经济和外部规模经济，前者是指采用先进的技术和设备，提高生产效率，降低能耗、原料单耗及各种费用而引起的成本下降所获得的规模效益；后者是由于企业在地理上的集中、相互密切协作、规模比例协调、共同利用公用基础设施等，从而使成本下降所获得的效益。内部规模经济属于知识进步，外部规模经济属于生产要素量的增加。在用余值法计算知识进步率时，很难将二者区分。设α+β=1+V，V表示规模不经济性。经数学推导，在（2-7）式的α中加上 即为规模经济下的知识进步率。实际计算中，为方便，将α、β（在α+β≠1时）作归一化处理即可。 2316