引言
《数学物理方法》是高年级物理专业以及多数工科专业学生的必修基础理论课程，所研究的内容除了与后续的电动力学、量子力学有紧密联系之外，还涉及弹性力学、流体力学、电子技术等诸多内容[1]。数学物理方法作为物理学专业必修的专业课，课程内容抽象，数学推导繁琐，学生学习起来感到非常枯燥[2]。数学基本上是用公式推导，所得结果往往是复杂的积分或者级数，其中免不了需要使用特殊函数。尽管这些数学物理方程有其明确的物理意义，可是却很难从那些表达式中看出其所表达的物理图像。本文来自优=文'论-文%网，
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这样学生在学习数学物理方法中难免会感觉困惑，老师在教学中也会感到棘手。那么如何让那些公式的物理图像展现出来，以加深学生对所学数理问题的理解呢？很显然，这个工作离不开数值的计算及其可视化。目前有很多学者已经开始探究如何将MATLAB更好地应用到数学物理方法的教学中，并且应用MATLAB软件绘制一些数理问题的图像。
用FORTRAN或者C语言虽然可以完成这个任务，但终因为成本太高，而没人实际这样做[3]。MATLAB是美国Math Work公司推出的一套高性能的数值计算型数学类科技应用软件，具有优秀的数值计算功能和强大的数据可视化能力[4]。MATLAB程序语言结构完整，与其他计算机语言相比，编程的规则简单，具有良好的移植性，更符合人的思文方式。将MATLAB应用于数学物理方法中，把一些数理问题用图形甚至动画表示出来，以此展现出问题的物理图像，无疑会提高教学效率，增加学生的学习兴趣[5]。若在数学物理方法的教学中能充分利用MATLAB编程以及偏微分方程工具箱显现出数理问题的物理图像，就可以改变只用公式符号教学的模式，激发学生的学习激情，尤其对于初学本课程的学生来说，对他们的影响是极其深刻的，甚至终生难忘，教学效果肯定会有很大的提高。
本文主要分为三部分，第一部分介绍了MATLAB在复变函数中的应用，包括复变函数的生成和运算，及用MATLAB画出复变函数的图形的方法，并用实例演示了利用MATLAB生成复变函数的图像。第二部分介绍了MATLAB在特殊函数中的应用，用实例演示了利用MATLAB生成 函数的图像。第三部分介绍了MATLAB在傅里叶函数中的应用，并用实例演示了平面波展开为球面波的图像。通过这三部分说明了数理问题可以用MATLAB解决，利用MATLAB图形可视化的优点，使得一些复杂、抽象的计算变得简单、直观。
1. MATLAB在复变函数的应用
在学习初等函数的时候，我们总是先画出它们的图形，图形可以帮助我们了解函数的性质。复变函数是数学物理方法课程中常用的基本函数，复变函数的可视化是复变函数的基本问题之一[6]。应该了解这些函数图像的画法，而且直观的物理图像也可以增强学生学习的主动性，进而达到提高教学质量的效果[7]。但是想要画出它们的图像并不容易，因为复变函数的自然数是复数，函数值也是复数，若要画出复变函数的图像，就要有四个量需要表示，显然三文图形不能完整地表现复变函数的图像。所以很少看到复变函数的图像。
复变函数与实变函数的计算在MATLAB中是相同的，因为MATLAB可以做复数运算。不管自变量是实数还是复数，都是将自变量的值直接代入函数表达式中进行计算。对于多值函数，MATLAB仅仅对主值进行计算。
1.1 复数的生成
复数由语言 ，可以简写为 ，也可以由 生成复数，其中 表示复数的模， 表示复数辅角的弧度值。
1.2 复数的运算
1.2.1 复数的实部和虚部
复数实部和虚部的提取可由函数 与 来实现。调用形式为：
返回复数 的实部
返回复数 的虚部
1.2.2 复数的模和辅角
复数的模的求取由 实现。调用形式如下：
复数 的模
复数的辅角的求取由angle实现。调用形式如下：
复数 的辅角
1.2.3 复数的乘除
复数的乘除运算由“*”与“/”实现。
1.2.4 复数的平方根
复数的平方根运算由函数 实现。调用形式为：
返回复数 的平方根值
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