第1章 绪论
1.1 课题背景
信息传输是通信的核心问题之一。作为一个备受关注的领域，信息传输所涉及的范围之广已引起了人们的广泛关注，并产生了一系列具有重要价值的技术学科。信涤培码理论作为物理层传输核心技术，在经历了50 多年的探索和发展后，已成为一门蓬勃发展的技术学科。信涤培码是指以信息在信道上的正确传输为目标的编码，即在信息码元的基础上按照一定的规则加进冗余，以实现差错控制的一种编码。伴随着通信技术的飞速发展，信涤培码已经成功地应用于各种通信系统中，各种传输方式对可靠性要求的不断提高，信涤培码技术在数字通信技术领域和数字传输系统中显示出越来越重要的作用。因此，如何提高数据传输过程中的可靠性就成为一个急待解决的问题，也是现代数字通信系统开发人员所面临主要课题。
性能优良的纠错编码可以解决这一问题。纠错编码又称信涤培码，是提高数字传输可靠性的一种技术。它是拥有自己的发展历史和数学系统的特殊学科，其目的是解决数字存储和传输过程中的噪声问题。目前，许多以严密的数学理论为基础的纠错编码己经发展起来，并在实际中广泛应用。
可以预见，纠错编码技术在数字通信系统和相关领域中必将得到更加广泛的应用，因此对于各种实用的编码技术的研究和开发工作具有较高的实用价值和较深远的意义。
1 汉明码和Golay码的基本原理相同。它们都是将q元符号按每k个分为一组．然后通过编码得到n-k个q元符号作为冗余校验符号，最后由校验符号和信息符号组成有n个q元符号的码字符号。得到的码字可以纠正t个错误，编码码率为为k/n。这种类型的码字称为分组码，一般记为(q,n,k,t)码，二元分组码可以简记为(n,k,t)码或者(n,k)码。汉明码和Golay码都是线性的，任何两个码字经过模q的加操作之后，得到的码字仍旧是码集合中的一个码字。
在Golay码提出之后最主要的一类分组码就是Reed-Muller码。它是Muller在1954年提出的，此后Reed在Muller提出的分组码的基础上得到了一种新的分组码，称为Reed-Muller码，简记为RM码。在1969年到1977年之间，RM码在火星探测方面得到了极为广泛的应用。即使在今天，RM码也具有很大的研究价值，其快速的译码算法非常适合于光纤通信系统。
在RM码提出之后人们又提出了循环码的概念。循环码实际上也是一类分组码，但它的码字具有循环移位特性，即码字比特经过循环移位后仍然是码字集合中的码字。这种循环结构使码字的设计范围大大增加，同时大大简化了编译码结构。循环码的另一个特点就是它可以用一个幂次为n-k的多项式来表示，这个多项式记为g(D)，称为生成多项式，其中D为延迟算子。循环码也称为循环冗余校验(CRC，Cyclic Redundancy Check)码，并且可以用Meggitt译码器来实现译码。由于Meggitt译码器的译码复杂性随着纠错能力t的增加而呈指数形式的增加，因此通常CRC码用于纠正只有单个错误的应用情况，常用做检错码而非纠错码。
循环码的一个非常重要的子集就是分别由Hocquenghem在1959年、Bose和Ray-Chaudhuri研究组在1960年几乎同时提出的BCH码(BCH，Bose Chaudhuri Hocquenghem)，BCH码的码字长度为n＝qm-1，其中m为一个整数。二元BCH码（q=2）的纠错能力限为t<(2m-1)/2。1960年，Reed和Solomon将BCH码扩展到非二元（q>2）的情况，得到了RS（Reed-Solomon）码。1967年，Berlekamp给出了一个非常有效的译码算法后，RS码得到了广泛的应用。此后，RS码在CD播放器、DVD播放器中得到了很好的应用。
虽然分组码在理论分析和数学描述方面已经非常成熟，并且在实际的通信系统中也已经得到了广泛的应用，但分组码固有的缺陷大大限制了它的进一步发展。首先，由于分组码是面向数据块的，因此，在译码过程中必须等待整个码字全部接收到之后才能开始进行译码。在数据块长度较大时，引入的系统延时是非常大的。分组码的第二个缺陷是它要求精确的帧同步，即需要对接收码字或帧的起始符号时间和相位精确同步。另外，大多数基于代数的分组码的译码算法都是硬判决算法，而不是对解调器输出未量化信息的软译码本文来自优%文-论'文.网，
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基于matlab的信涤培码性能仿真（线性分组码、CRC、RS码） 第3页下载如图片无法显示或论文不完整，请联系qq752018766
