分组码所存在的固有缺点可以通过采用其他的编码方法来改善。这种编码方法就是卷积码。卷积码是Elias等人在1955年提出的。卷积码与分组码的不同在于:它充分利用了各个信息块之间的相关性。通常卷积码记为(n,k,N)码。卷积码的编码过程是连续进行的,依次连续将每k个信息元输入编码器,得到n个码元,得到的码元中的检验元不仅与本码的信息元有关,还与以前时刻输入到编码器的信息元(反映在编码寄存器的内容上)有关。同样,在卷积码的译码过程中,不仅要从本码中提取译码信息,还要充分利用以前和以后时刻收到的码组.从这些码组中提取译码相关信息,而且译码也是可以连续进行的,这样可以保证卷积码的译码延时相对比较小。通常,在系统条件相同的条件下,在达到相同译码性能时,卷积码的信息块长度和码字长度都要比分组码的信息块长度和码字长度小,相应译码复杂性也小一些。
RS码的基本原理如下,如果p是一个素数,q是P的任意次幂,则存在由域GF(q)产生的q元码。二元码的概念和性质稍加修改及扩充便适用于q元码。
对任意选择的正整数s和t,存在长度为n=q^s-1的q元BCH码。它有2st个校验元,可纠正t个错误,生成多项式为
g(x)=LCM[m1(x),m2(x),…,m2t(x)]。
当s一1时,此q元BCH码称为Reed-Solomen码,简称RS码。
RS码又称里所码,即Reed-solomon codes,是一种低速率的前向纠错的信涤培码,对由校正过采样数据所产生的多项式有效。编码过程首先在多个点上对这些多项式求冗余,然后将其传输或者存储。对多项式的这种超出必要值得采样使得多项式超定(过限定)。当接收器正确的收到足够的点后,它就可以恢复原来的多项式,即使接收到的多项式上有很多点被噪声干扰失真。
RS(Reed-Solomon)码是一类纠错能力很强的特殊的非二进制BCH码。对于任选正整数S可构造一个相应的码长为n=qS-1的 q进制BCH码,而q作为某个素数的幂。当S=1,q>2时所建立的码长n=q-1的q进制BCH码,称它为RS码。当q=2m(m>1),其码元符号取自于F(2m)的二进制RS码可用来纠正突发差错,它是最常用的RS码。
卷积码的译码通常有如下几个比较流行的译码算法:
由Wozencraft和Reiffen在1961年提出,Fano和Jelinek分别在1963年和1969年进行改进了的序贯译码算法。该算法是基于码字树图结构的一种次优概率译码算法。
由Massey在1963年提出的门限译码算法。这个算法利用码字的代数结构进行代数译码。
由Viterbi在1967年提出的Viterbi算法。该算法是基于码字格图结构的一种最大似然译码算法,是一种最优译码算法。
在Viterbi译码算法提出之后,卷积码在通信系统中得到了极为广泛的应用。如GSM、3G、商业卫星通信系统等。
报纸媒体如何应对新媒体的挑战 信涤培码发展概括:
1948年,Shannon发表开创性文章“通信的数学理论”;
1950年,Hamming发明了汉明码;
1955年,Elias引入了卷级码;
1957年,Prange提出了循环码;
1960年,Bose/Chaudhuri/ Hocquenghem发明了BCH码;Reed和Solomon提出了RS码;
1962年,Gallager提出了LDPC码;
1967年,Berlekamp引入了BCH/RS码的快速译码算法;
1968年,Gallager著书《Information theory and reliable communication》;
1971年,Viterbi引入卷级码的最大似然译码;
1972年,BCJR算法的提出;
1981年,Tanner提出了用于理解信涤培码理论的Tanner图;
1982年,Ungerboeck引入编码调制;
1993年,Berrou/Glaveieux/Thitimajshima提出了Turbo码;
1995年,MacKay重新发现了LDPC码;
1997年, Host/Johannesson/Ablov提出了编织卷级码。
2000年,Aji与McEliece总结了应用消息传递思想进行译码的码型;
2003年,Koetter与Vardy提出了RS码的代数软判决译码;
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