数学与应用数学英文文献及翻译-勾股定理 第2页
其中n和m是.正整数，且不同为奇数或偶数
在他的书中算术，丢番图证实，他能利用这个公式直角三角形，虽然他给了一个不同的论证。
勾股定理可在初中向学生介绍。在高中这个定理变得越来越重要。仅仅这样还不够，为勾股定理代数公式，学生需要看到的几何连接以及在教学和学习中的勾股定理，可丰富和通过使用增强点纸，geoboards，折纸，和计算机技术，以及许多其他的教学材料。通过对教具和其他教育资源的使用，毕达哥拉斯定理可能意味着更多的学生不仅仅是插上数字的公式。
以下是对勾股定理的证明包括欧几里德一个品种。这些证明，随着教具和技术提高，可以大大提高学生对勾股定理的理解。
下面是一个由欧几里德其中最有名的数学家之一证明的总结。这个证明可以在书欧几里德的《元素》中找到。
命题：直角三角形上斜边的平方等于在直角边的平方和。
图2
欧几里德开始在上面图2所示的毕达哥拉斯配置。然后，他建造了一个垂直线，从C做DJ就关于斜边垂线。这点H和G是本与斜边上的正方形的边垂足。它位于的三角形ABC的高。见图3。
下一步，欧几里德表明优^文-论~文.网
http://www.youerw.com ，矩形HBDG面积等于BC上正方形的和与矩形的HAJG正方形的面积关系。他证明了这些等式利用相似的概念，三角形ABC，AHC和CHB相似 ，HAJG面积=(HA)(AG),AJ=AB, HAJG面积=(HA)(AB), 三角形ABC与三角形AHC相似，即：
。
因此，
以同样的方式，三角形ABC的和CHG是相似的。所以
即
由于这两个矩形的面积之和，是对斜边正方形的面积，这样就完成了证明。
欧几里德急于把这个结果在他的工作尽快得出结果。然而，由于他的工作与相似联系不大，直至图书第五和第优，他必须与另一种方式来证明了勾股定理。因此，他采用平行四边形的结果是相同的基础上翻一番，并在同一平行线之间的三角形。连接CJ和BE。
矩形的AHGJ面积是三角形JAC面积的两倍，以及ACLE面积是三角形BAE面积的两倍。这两个三角形全等采用SAS。在同样的结果如下，为其他类似的方式长方形和正方形。（卡茨，1993年）
点击这里，普惠制动画来说明这方面的证据。
接下来的三个证据更容易看到了毕达哥拉斯定理证明，将高中数学学生的理想选择。其实，这些都是可以证明，学生可以自己在某个时候兴建。
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