二倍角公式_范文

二倍角公式是通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，接下来分享二倍角公式大全及推导过程。

三角函数的二倍角公式

Sin2a=2Sina*Cosa

Cos2a=Cosa^2-Sina^2=1-2Sina^2=2Cosa^2-1

tan2a=(2tana)/(1-tana^2)

二倍角公式推导过程

①正弦二倍角公式：

sin2α=2cosαsinα

推导：sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa

拓展公式：sin2a=2sinacosa=2tanacosa^2=2tana/[1+tana^2] 1+sin2a=(sina+cosa)^2

②余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价：

1。Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

2。Cos2a=1-2Sina^2

3。Cos2a=2Cosa^2-1

推导：cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2。

③正切二倍角公式：

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

推导：tan2a=tan(a+a)=(tana+tana)/(1-tanatana)=2tana/[1-(tana)^2]。

三角函数的半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα))

二倍角公式, 包含了正弦二倍角，余弦二倍角，正切二倍角公式

1。正弦二倍角公式

sin2a = 2sinacosa

推导过程: sin2a = sin(a+a) = sinacosa + cosasina = 2sinacosa;

2。余弦二倍角公式

cos2a = 2cos²(a)-1;

cos2a = 1- 2sin²(a);

cos2a = cos²(a) - sin²(a)

推导过程：

cos2a = cos(a+a) = cosacosa- sinasina = cos²(a)- sin²(a)=2cos²(a) - 1 = 1-2sin²(a)

3。正切二倍角公式

tan2a = 2tana/(1-tan²(a))

推导过程：

tan2a = sin2a/cos2a = 2sinacosa/cos²(a) - sin²(a) =。。。 = 2tana/(1-tan²(a));

降幂公式

cos²(a) = （1+cos2a）/2

sin²(a) = (1-cos2a) / 2

tan²(a) = (1-cos2a)/(1+cos2a)