下列说法正确的是

下列说法中，正确的是(C)

A。无理数包括正无理数、零和负无理数

B。无限小数都是无理数

C。正实数包括正有理数和正无理数

D。实数可以分为正实数和负实数两类

A、无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；

B、无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；

D、实数可分为正实数，零，负实数，故D错误；

定义(一致收敛性 > 设函数定义在上。若对, 使对成立, 则称含参无穷积分在( 关于>一致收敛。5PCzVD7HxA

Th 19。5 ( Cauchy收敛准则 > 积分在上一致收敛,

对成立。下列说法正确的是

例1 证明含参量非正常积分在上一致收敛 , 其中。但在区间内非一致收敛。 P180 jLBHrnAILg

3。含参无穷积分与函数项级数地关系:

Th 19。6 积分在上一致收敛, 对任一数列, ↗, 函数项级数在上一致收敛。 ( 证略 > xHAQX74J0X

二。含参无穷积分一致收敛判别法:

1。 Weierstrass M 判别法: 设有函数, 使在上有。若积分, 则积分在一致收敛。

例2 证明含参无穷积分在内一致收敛。 P182

2。 Dirichlet判别法和Abel判别法: P182 下列说法正确的是

三。含参无穷积分地解读性质: 含参无穷积分地解读性质实指由其所表达地函数地解读性质。

1。连续性: 积分号下取极限定理。

Th 19。7 设函数在上连续。若积分在上一致收敛, 则函数在上连续。 ( 化为级数进行证明或直接证明 >LDAYtRyKfE

推论在Th。7地条件下 , 对, 有

2。可微性: 积分号下求导定理。

Th 19。8 设函数和在上连续。若积分在上收敛, 积分在一致收敛。则函数在上可微,且。

3。可积性: 积分换序定理。下列说法正确的是

Th 19。9 设函数在上连续。若积分在上一致收敛, 则函数在上可积 , 且有

。

例3 计算积分

P186

四。含参瑕积分简介:

§ 3 Euler积分

本节介绍用含参广义积分表达地两个特殊函数 , 即和。它们统称为Euler积分。在积分计算等方面, 它们是很有用地两个特殊函数。 Zzz6ZB2Ltk

一。 Gamma函数——Euler第二型积分：

1。 Gamma函数: 考虑无穷限含参积分下列说法正确的是

当时, 点还是该积分地瑕点。因此我们把该积分分为来讨论其敛散性。

: 时为正常积分。时, 。利用非负函数积地Cauchy判别法, 注意到时积分收敛。 (易见时, 仍用Cauchy判别法判得积分发散 >。因此, 时积分收敛。dvzfvkwMI1

: 对R成立,。因此积分对R收敛。

综上 , 时积分收敛。称该积分为Euler第二型积分。Euler第二型积分定义了内地一个函数, 称该函数为Gamma函数, 记为,即rqyn14ZNXI

函数是一个很有用地特殊函数。