第三个不同的分析方法是全部桩群使用束山坳UMN元素附加到土壤非线性弹簧（负载传输曲线）和桩帽上，利用刚体[10-12]有限元法[13,14]的方法。此方法是受欢迎的，因为随机排列的桩的建模是相对简单的，设计参数可以很容易得到许多负载测试期间执行的结果。过去二十年来，许多可靠的荷载传递曲线（t-z/q-z和P-Y曲线）为我们提出了建议。桩桩土的相互作用发生在紧密排列的桩通过引入减少的因素，可以考虑为单桩的p-y曲线土壤反应。

   一般的三维荷载传递法被应用在本文中所描述的研究中。到目前为止，与桩土相互作用的桩比较，桩帽作用没有得到应有的重视，因为很多复杂的几何和载荷条件下包含着结构与岩土分析。然而，近年来，麦克维等人[ 15 ]报道关于桩头的固定性的意义是其中一个影响–帽桩相互作用因素。根据美国建筑手册[ 16 ]，知道桩的刚度和盖之间的极准确地设计用于群桩重要柔性基层结构正确的关系。刚度法与有限元法这两种方法在计算桩帽的相互作用都是有效的刚度法事由Hrennikoff[提出17]并一直延续到一个一般的三维扫罗[18]和里斯等人的方法。 [10]。 [19]，6.0组它已被用于实际的商用程序包设计，是基于这种刚度方法。此方法可以考虑桩帽相互作用的非线性行为个别桩，桩桩土相互作用，但有局限性的，因为这种方法假定刚性桩帽可以不考虑耦合桩帽的刚度彼此并列。一堆盖需要如梁的有限元建模，帧，板，平板壳单元要考虑这些耦合的桩帽僵化。

    在这项研究中，一种克服相关的限制条件与传统的刚度的数值方法认为耦合帽刚性已经开发出来。本方法的概念不仅来自的一般结构模型方法是完全不同（FBPier3.0[13]和SAP2000）而且刚度的方法也是完全不一样的。

2。支持群桩列的新的数值方法

2.1 结构系统 

图1说明了一个典型组支撑柱（桩墩）和数值在本研究中使用的模型的桩示意图。群桩由四桩和柔性桩帽，不直接与土壤接触。在数值计算方法，单独使用–桩梁柱单元模拟。单桩周围的土壤是由一组代表荷载传递曲线，及桩间的相互作用由一个乘数的代表。对于建模的柔性使用桩帽和列，三维有限元，如桩的四个节点的平面壳单元帽和该列的三维梁单元。

在这项研究中，不同的情况下，独立的桩逐一进行一般的三维结构分析（SAP20003.0 FBPier，，等），分析，以保持10的载荷 - 位移关系（沿轴向方向的总= 1;左右方向= 8;扭转方向=1）在一审中每个桩头。刚度矩阵KP½E 分别纳入个人桩来自负载–位移进行了结构分析个别桩的曲线。