通常，晶体的刚度k很大，大致 x和F之间的动态关系可以用二阶传递函数表示：

此处 很大，而通常 至1000kHz, 通常很小, =0.01

在压电晶体中，晶格的这种变形导致晶体获得与x成比例的净电荷q，即

因此，我们从[8.63]和[8.65]中得出：

当 库仑 是对力的电荷敏感性。 因此压电晶体产生与施加的力成比例的直接电输出，使得不需要次级位移传感器。 压电效应是可逆的; 等式[8.66]表示施加的力产生电荷的直接效应。 电压V对晶体施加的力也产生机械位移x的逆效应，即

超声波发射机的超声波反向效应很重要（第16章）。 方程[8.66]中的d的尺寸，即库仑 与d在方程[8.67]的尺寸 相同。

    以便测量电荷q。 金属电极沉积在晶体的相对面上以产生电容器。 由厚度为t的矩形晶体块（图8.5和方程[8.12]）形成的平行平板电容器的电容由下式给出：

   因此，晶体因此可以与电容 平行地表示为电荷发生器q，或者通过由与 并联的电流源 组成的诺顿等效电路（第5.1.3节）来表示。  的大小是：

   或者，在传递函数形式中：

   其中 被拉普拉斯算子代替s。 我们注意到，对于稳定的力F，F和x随时间是恒定的，所以 和 是零。

   如果压电传感器通过电缆（假设为纯电容 ）直接连接到记录器（假设为纯电阻负载 ），则完整的等效电路如图5.11所示。 将记录器电压 与电流 相关联的传递函数显示为：

   记录器电压 与输入力F的整体系统传递函数为：

   从[8.64]，[8.70]和[5.16]我们有：

此处 

上述传递函数强调了这个基本系统的两个缺点：

（a）稳态灵敏度等于 。 因此系统灵敏度取决于电缆电容 ，即电缆的长度和类型。

（b）系统传递函数的动态部分（忽略记录器动态）是文献综述

第二个术语是所有弹性元素的特征，不能避免; 然而，如果最高信号频率 远低于 ，则不会出现问题。 第一个术语 表示系统不能用于测量直流并慢慢变化的力量。

这说明我们可以绘制典型系统的频率响应特性 和参考 （图8.15）。 这里振幅比为

图8.15压电测量系统的近似频率响应特性和等效电路

相位差

 项导致低频滚降，使得在  = 0时  = 0，并且系统不能用于远低于 的频率。

   这些缺点在很大程度上通过将电荷放大器引入系统来克服，如图8.15所示。 这是一个积分器，理想地给出与 成比例的输出，即与电荷q成比例的输出，因为 。 因此系统给出了稳定输入的非零输出。 从图8.15可以看出：

并且反馈电容器 上的电荷为

对于理想的运算放大器（第9.2节），有 和 = 。在这种情况下有 以及 = =0。故有：

由于在 和 之间存在零电位降，所以没有电流通过任一电容器，因此：

从[8.77]和[8.78]我们有：

假如说当q=0 时 =0。

从等式[8.79]，[8.65]和[8.64]，具有电荷放大器的力测量系统的总传递函数为：

现在的稳态灵敏度为 ，即它仅取决于电荷放大器的电容 ，并且与传感器和电缆电容无关。 在理想情况下， 项不存在，使得在  时  = 1. 热电传感元素英文文献和中文翻译(5):http://www.youerw.com/fanyi/lunwen_77402.html