其中k为温度每变化1℃时的布里渊频移变化量，对与确定的光纤在无外力作用时为一常数。
4.6测应变模型
根据布里渊频移的原理如果光纤受到外力作用时温度不变，受力段段光纤的布里渊频移就要发生改变，通过频移的变化量与光纤的应变之间的线性关系就可以得到应变量（详见第二章）模型如下：
              （4.4）
其中 为光纤的应变， 为温度无变化时的布里渊频移变化量与光纤应变的比例系数。
光纤产生应变的原因和具体的工程情况有关，主要由拉伸应力和弯曲应力产生。在对悬索、裂缝等受拉构件的监测中，可以通过光纤的应变大小建立计算模型，推测被测构件的拉伸应力从而得到构件的变形量；而对于桥梁、隧道、管道、挡土墙等以受弯为主的结构来说，可以通过光纤的应变大小建立计算模型，推测出结构所受弯矩，结构截面产生的转角、挠度。本章最后两节应用两个工程实例介绍了桩和H型钢的两个计算模型。
实际情况中，无法忽略温度的影响，往往需要借助温度补偿等方法来去除温度的影响。
4.6.1温度补偿
在分布式光纤的实际测量中，由于布里渊散射光频移变化受光纤应变和温度的双重影响，因此所得到的应变测量值包括了应变和温度两个因素的变化量。为了精确分析隧道结构变形量，必须将温度变化对应变测量值的影响扣除，这个过程就叫做温度补偿。
温度补偿的方法有多种，主要可以分为以下三类：测温补偿、光纤自补偿以及区分测量。
1、测温补偿
测温补偿是一种直接测量光纤或其所处环境温度的温度补偿方法。
根据布里渊散射光频移与应变和温度的线性关系（详见“2.3.1布里渊散射光”），通过测量光纤的温度变化，可以将温度对布里渊频移的影响扣除，最终只剩下应变对布里渊频移的影响。为了进一步简化补偿方法，可以通过温度与应变之间的换算关系，直接从应变测量值中扣除温度对应变测量值的影响：
由表2.2已知式（4.5）和（4.6）：
式（4.5）除以（4.6）得到式（4.7）：
式（4.7）表明，温度每升高（或降低）1，应变测量值便会相应增加（或减少）20.3°C/με，因此，只要测得光纤的温度变化，便可通过式（4.7）的转换关系将温度变化造成的应变测量值扣除，从而完成温度补偿。
2、光纤自补偿
布里渊频移同应变和温度都具有相关性，当光纤温度不变，BOTDR的应变测量值即表示光纤变形，当光纤不发生变形，BOTDR的应变测量值即表示光纤温度变化。因此，BOTDR不仅可以测量应变，同时也可以测量温度，只需要借助式（4.3）的换算关系，将BOTDR显示的应变测量值换算成温度测量值即可。
那么，是否可以利用BOTDR测温的性能，在监测光纤变形的同时，也监测其温度变化，进行温度自补偿呢？
Bao（2001）提出了利用一段不受外力作用的自由光纤进行温度补偿，其原理是自由光纤的应变保持恒定不变，因而只受温度的影响，可以近似的认为自由段光纤的应变测量值即是温度场变化的应变表达形式，将之从受力段光纤的应变测量值中扣除，便扣除了温度场变化对受力段光纤的影响。
利用BOTDR的测温性能进行温度自补偿的优势在于，它与隧道结构健康监测永远保持时间上的同步性，因为进行温度补偿的光纤与结构中测量应变的光纤，同在一根光纤上，要测量光纤应变，必须同时也测量了温度，这种天然同步性是一般温度传感器所不具备的。
并且，由于BOTDR测得的温度是以应变形式表示，因此在补偿的时候，不需要换算，可以直接从应变测量值中予以扣除，由此也减少了量纲换算带来的麻烦和不精确。 分布式光纤传感技术与工程应用研究(19):http://www.youerw.com/gongcheng/lunwen_2413.html