摘 要：在高等数学中，曲面积分是一类具有特殊实际意义的重要积分，也是物理学、电磁学、流体力学中处理问题的重要工具，有着极其广泛的应用。本文将从两类曲面积分的定义出发，研究两类曲面积分的实际背景，求解，并深入研究两类曲面积分之间的关系，对它们在求解曲面积分的计算方面做一些推广，并探讨如何利用两类关系去解决一些其他问题．75361

毕业论文关键词：第一型曲面积分，第二型曲面积分，关系，应用

Abstract： The surface integral is a kind of important integral in higher mathematics, because it has special practical significance, and it was the important tools to deal with the problems such as physics, fluid mechanics, electromagnetism, So it has the extremely widespread applications。 In this article, we start from the definition of two types of surface integrals, introduce the actual background and solution of two types of surface integrals。 Then the relationship between the two types of surface integrals is studied, some applications are given on how to use it to solve other problems。

Keywords：first type surface integral, second type surface integral, relationship, applications

目    录

1  引言 4

1．1  两类曲面积分的概念 4

2 两类曲面积分之间的关系 4

2．1  两类曲面积分之间的联系 4

2．2  两类曲面积分之间的关系的应用 7

结    论 11

参 考 文 献 12

1  引言

1．1  两类曲面积分的概念   

概念1：形如 的积分被称为第一类曲面积分 ，类似于第一型曲线积分，质量在某个曲面块 上时，该曲面块 的质量是

l表示各小块曲面直径的最大值，l趋于零就意味着被分割成的每一小块曲面都任意小，这也正是微积分 思想的精华所在。 

   概念2：形如 或 的积分称为第二类曲面积分，这种与曲面的侧有关的和式极限就是要研究的第二型曲面积分 。

2 两类曲面积分之间的关系来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

曲面积分可采取投影法、高斯公式及辅助曲面法进行求解．但对于一些特殊的曲面积分，则必须利用两类曲面积分的关系方能解决问题．下面就来研究两类曲面积分之间联系及其应用。

2．1  两类曲面积分之间的联系

和曲线的积分相同，在曲面测定确定以后，可建成两种曲面积分的联系。

设 为光滑的曲面，且以上侧为正侧， 为 上的连续函数，曲面积分在 的正侧来进行，所以有