2 数据和方法

2.1 数据

本研究以2002—2012年为时间序列，选取江苏省13个城市相关数据，其数据来源于中经网的统计数据库,本文是利用城市市区的非农业人口数数据来表征所要研究的城市规模。

2.2 方法

2.2.1 城市首位度

城市首位度是指一个区域最大城市的人口数与第二位城市人口数量的比值，它在一定程度上代表城市体系中区域内的人口在最大城市的聚集情况[11]。但有的学者认为2城市指数并不是很科学，为了改进其过于简单的缺点，他们则提出4城市指数和11城市指数。即

式中：P1，P2，P3，…，P11。为城市依据城市人口规模按照从大到小的顺序排序后的城市人口数量。根据位序—规模分布理论，城市规模结构的理想状态[12]是2城市指数为2，4城市指数和11城市指数为1。

2.2.2 哲夫公式和帕雷托分布

哲夫通过一系列的计算和分析城市等级规模分布，最后提出城市规模分布的哲夫公式[13]：

式中：Pi是第i位城市的人口；P1是理论上城市人口最多的人口数量；Ri是第i位城市的位序；q是常数。后来的学者为了方便研究的需要将公式（4）转换为 对数形式:   

帕雷托分布的形式为:源'自:优尔`!论~文'网www.youerw.com

式中N 为城市人口数值大于P0(门槛城市人口数量)的累积城市数(即将城市按人口规模从大到小排序后, 每一人口数量的城市个数皆为1个) , P 为城市人口规模。(6)式两边取对数得:

经变换可得:  (8)

我们可以看出（8）的公式和上文所提到的位序-规模分布的公式（5）类似，对比两个公式，(8)式中的N、P代表的意思分别与(5)式中的Ri、Pi所要表达的意思是相同。因此, 这两种模型本质上是相同的, 所以b和q的之间的关系：1/b=q， 其中b又叫做是帕雷托（Pareto）系数[14],与公式（5）中的回归斜率q又称为Zipf维数，而我们所要研究的城市体系的维数（D）与它们两者之间的关系是：D=b=1/q。一般来说，D可以直接的反映城市体系的规模结构，是有一定的地理意义[15]。当D =q =1 时,说明城市体系中最大城市的人口数量与最小城市人口数量的比值是该城市体系的城市数目，这时候该区域城市规模分布接近哲夫的理想状态[16]；当D > 1, 即q < 1 时, 表示该区域城市规模的分布比较聚拢，大城市没有得到较好发展的，还具有较大的发展前景，所以大城市没有扮演起带动区域经济的重要角色，恰恰相反中小城市在这段时间却得到很好的发展,人口均衡的分散在各个城市，说明这时候该区域整个城市体系发育比较健全[17]；相反的当D <1, 即q > 1 时, 城市首位度高，大城市与中小城市相比经济发展较为突出,它在带动区域经济扮演重要的角色，恰恰相反中小城市没有得到较好的发展机会，人口分布比重失衡，说明这时候该区域城市规模分布相比较而言较为集中,均衡性差[18]；当D →0 即q →∞ 时, 区域内只有一个城市；当D →∞, 即q →0 时, 区内所有城市一样大。最后的两种一般不存在于现实中，只是存在于理论分析中 [19]。