由图可以得到点P和点M的关系为  (2.22)
小车是后轮驱动，故沿小车中轴线方向上的速度即为小车速度 ，根据图中所示的几何关系，可知  (2.23)
不考虑车轮滑动，则M点的坐标可由下式确定 (2.24)
根据式（2.22）、式（2.23）和式（2.24）可得P点的坐标为：
因此，以小车上任意点P为参考点的运动学模型为： (2.26)
为了简化模型，选择后轮轴心M为参考点，则运动学模型为：
2.5    小结
本章通过对智能小车结构的理论分析，得到了前轮转向、后轮驱动的智能小车的模型结构。首先通过对舵机内部结构的分析，得到了舵机输入和输出的基本关系。然后通过对永磁直流电机的原理分析，得到电机输入和输出的关系。最后通过对四轮小车运动学模型的分析，得到双输入（前轮偏角 和小车速度 ）双输出（小车上任意点的坐标(x,y)）模型。
智能小车整车模型的输入量选取舵机控制信号PWM的占空比 和电机控制信号PWM的占空比 ，输出量选取小车后轮轴心M的坐标 。
综合上述所得的整车模型结构为：
第3章  小车模型参数估计
3.1    总述
参数估计是从已知系统数学模型的结构估计其参数的方法。本章分为三个部分：
（1）设计舵机控制实验，对舵机模型的参数进行估计。
（2）保持小车前轮偏角为0，以排除转向对小车速度的影响 ，设计电机控制实验，对 ， ， 进行估计。
（3）给定电机输入，改变舵机位置，即改变前轮偏角 ，观测小车速度 的变化，对 进行估计。
3.2    舵机模型参数估计
舵机模型的输入量为舵机控制信号PWM的占空比 ，输出量为前轮偏角 ， 需要使用传感器测量。设计实验测试舵机的输入输出数据，然后通过数据处理来估计舵机模型参数 、 和函数 。
3.2.1    前轮偏角测量方法
测量角度的传感器有很多种，但在本课题中考虑到价格和安装等情况,我们选择行程为30mm、阻值100K的直滑电位器，通过测量位移来测量角度。
直滑电位器的安装方式如图3.1所示。在连接电位器两端的两个引脚上加5V电压，并将第三个引脚接单片机的模数转换通道PAD1，读出引脚电压，则读出的电压值就代表电位器手柄的位置。
(a)  前轮偏角为0的情况(b)  前轮偏角不为0的情况
图3.1    前轮偏角测量示意图
从上图可以看出，当舵机输出臂由垂直位置开始旋转，直滑电位器手柄向右移动的距离为 时，舵盘的转角 为 。在舵盘转角 较小时 ，故 和 近似成线性关系。设经过电位器电平经A/D转换（8位精度）后的数值为 ，已知直滑电位器总行程为30mm，则 ， 和 成线性关系，故 和舵盘转角 也近似成线性关系。由图中的几何关系还可以得到前轮偏角 = ，实际测量可知 =0.253rad（即 ）， =15.5mm，电位器手柄横向位移为 时电位器电平的A/D转换结果为47，因此前轮偏角 和 的函数关系为

根据式（3.1）即可由单片机对电位器电平A/D转换后的结果 直接求得前轮偏角 ，而不必求出舵盘转角 后再用式（2.3）中的 来求前轮偏角 。
为了便于在电脑上处理前轮偏角的测量结果，使用串口通信将单片机测得的数据发送到上位机（电脑）中。单片机MC9S12DG128中有专门的异步通讯模块SCI，它是一个全双工异步串行通信接口，用于MCU与其他计算机之间进行通信。串口通信使用RS-232-C通信标准，设置串行通信波特率为9600，无奇偶校验位，1位停止位，每次可以发送8位二进制数码，即每次可发送无符号整数的范围为0-255。在电脑上使用串口调试软件，即可显示从串口发上来的数据，并可将其保存到文本文档中，以备数据处理时使用。 Simulink四轮驱动小车的数学建模及仿真(6):http://www.youerw.com/jisuanji/lunwen_2155.html