2. 2  基于块的二维图像压缩感知测量与重建方法(BCS-SPL)

在实际问题中，对图像信号的处理过程，若采用将其向量化而后利用传统方法进行测量和重建，则会面临计算复杂度极高的困难。另外，这一做法又会使得数据的存储及采样对硬件要求过高。随着维数的增高，这些问题将变得更加严峻。基于块的图像压缩感知测量与重建算法通过对信号信息的数学方法处理，使上述问题得到极大缓解，本节将介绍这种方法。另外，为了便于实验结果的比较，后文对单幅图像的采样均选用该方法。文献综述

2.2.1  基于块的二维图像压缩感知测量过程

 Gan表示，对于自然图像，将其分割成不同的块来采样，将会降低图像重建时的计算复杂度。基于块[13]的压缩感知BCS（Block-Based CS，BCS），在采样时，用一个块对角的测量矩阵 来代替原来全局采样的随机测量矩阵，其中 是 中 的块矩阵， 的形式如下： 

因此，（2）式可以分块表示为：

其中， 是图像的第 块。 是 的矩阵，因此，下采样率为 。

2.2.2   基于块的二维图像压缩感知重建过程

对图像进行基于块的压缩感知测量以后，我们开始考虑图像的重建问题。对图像进行分块采样后，很容易联想到进行分块独立重建，但是，这似乎并不是一个好主意，因为这会造成很大的块效应。如果按照基于BP算法，利用块对角矩阵进行 范数重建则没有利用图像的性质。经过研究，Gan提出了对基于块采样的二维图像进行平滑重建的SPL方法[14]（Smoothed PL），即在PL重建过程中，增加一个以维纳滤波形式存在的平滑条件，这个平滑的迭代投影过程，可以快速地得到迭代解。加入维纳滤波限制可以减少分块采样所带来的块效应。这一方法能够对图像进行快速重建，并且使用与解决大规模问题，同时能够保证重建图像的视觉效果。我们把基于块的二维图像测量和平滑重建的过程统称为BCS-SPL[15,16]（Block CS with Smoothed PL）。