由式（2。9a）可看出，沿波面的速度切向分量Vt保持不变，膨胀波前后速度的改变量由法向速度分量Vn引起，由于切向速度Vt只与速度大小V和速度方向μ有关，所以是（2。9a）也可以写成

                        (2。9b)

由图2。4可以将上式写为

                        (2。9c)

由于dθ为极小量，所以,因此

代入式（2。9c），并且略去高阶无穷小量dVdθ，得

                             (2。9d)

由几何关系

以及马赫角与马赫数的关系

将上述两式代入（2。9d）式，得

                           (2。9e)

将马赫数的定义式 两端微分，得

                           （2。10）

应用绝热等熵流线的能量方程

由声速公式 代入上式，并且两端取微分，得

将（2。11b）和（2。10）代入式（2。9e），得微分方程

对上式积分，得

其中C1为积分常数

现建立一个气动函数,即普朗特-迈耶尔函数，如下

所以式（2。12）可以简写为

对于右伸波，,所以

式中，θ为气流方向角，即气流速度方向相对于x轴方向的倾角，逆时针方向为正，顺时针方向为负。C1、C2为积分常数。

在式（2。14a）和（2。14b）的基础上，对于弱波，可定义壁面折转角为来,自.优;尔:论[文|网www.youerw.com +QQ752018766-

式中下标  1——转折前或气流进口；

          2——转折后或气流出口。

所以，由式（2。15a）和（2。15b）可知，在波前气流参数已知的条件下，只要知道气流的折转角δ，就可以确定，从而就能够得到波后气流马赫数Ma2，也就能确定波后气流的其他参数，如静压、密度等。所以，我们可以得出结论：超声速气流绕外凸壁面流动时，气流参数值的总变化只取决于马赫波前气流参数和总折转角度，气流的转折方式对其没有影响[2]。

2。2  气体动力学函数

控制体内的气体绝能流动的状态下，与外界既没有发生热交换，也没有功的交换。因此在控制体的进出口处有

其中h1、h2分别为进出口处的焓值，V1、V2分别为气体进出口的速度。h*为滞止焓，其定义为气体绝热流动到速度为0时气体的焓值。同样也可由此定义滞止温度、滞止压强、滞止密度。

    对于完全气体来说， ，因此式（2。16）可以改写为