环的理想的探讨+文献综述(2)
时间:2017-06-27 23:21 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
定义1.5 做成一个整环，这个环成为Guass整环． 定义1.6 设 是一个环，任取 ，则 中包含元素 的理想总是存在的，因为比如 本身就是一个，易知， 中包含 的全部理想的交也是 的一个理想，且是 的包含元素 的最小理想．这个理想记为 ， 并称其为 的由 生成的主理想． 定义1.7 设 为环 的 个子集，令 ={ ︱ }， 并称其为子集 在环 中任取 个元素 则由定理知 是环 的理想．这个理想简记为 并称其为由元素 生成的理想．它显然是环 中包含元素 的最小理想． 引理1.1 设 , ，则存在 ．使 ，且 ． 引理1.2 设 ，且 ，则 ． 引理1.3 时，整环 对于 作成欧式环，其中 ． 是正整数,环 上的全体 阶矩阵, 全体 阶上三角形矩阵对于矩阵的普通加法和乘法作成环 , . 引理1.4 设 是一个环， 是环 的理想，则 是 的理想． 引理1.5 设 是一个环， 是 的理想，令 (责任编辑：qin) |