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PEMFC的工作过程涉及到流体动力学、电化学、热力学以及材料学等多个学科，且工作在复杂、封闭、多相流和多回路电化学反应的环境下，不容易建立精确的模型。随着燃料电池技术的发展，为了描述PEMFC电流密度与电压的关系、电池内部反应状态以及不同负载时电池的特性，国内外研究者对燃料电池模型做了很多研究，提出了较多描述PEMFC特性的数学模型。总体来说，PEMFC模型可以依据以下几个方面来分：86074

1）依据工作原理：水管理模型、热管理模型、输出电压模型、阴极分析模型、阳极分析模型和催化层电化学反应模型等；

2）依据组成结构：膜、电极、电堆、催化层、空气压缩机、冷却器、增湿器等组件模型和单电池模型等；

3）依据建模的方法：实验模型和机理模型；

4）依据是否考虑负载随时间变化：稳态模型和动态模型；

5）依据时空维数：与空间无关而只与时间相关的集总参数模型，即零维模型；与时间和空间都相关的分布参数模型，而分布参数模型又可以根据不同的空间维数分为一维、二维和三维模型。

虽然到现在为止已经建立了比较多的PEMFC数学模型，但其中大部分是对经验模型或稳态机理模型的研究，而对于当负载随时间快速变化所需求的动态模型的研究却相对较少，但动态模型的建立对于PEMFC的应用至关重要，针对PEMFC的动态建模已经成为主要的基础研究方向[6]。论文网

质子交换膜燃料电池的稳态模型主要分析研究燃料电池在稳定状态下的运行性能，可以为燃料电池系统结构的设计或操作点的选择提供指导[2]。虽然到目前为止，PEMFC的稳态模型已经有了相对成熟的研究成果，但在具体的应用中，例如把PEMFC用在电动汽车或者机器人的动力系统中，分析研究它的动态响应特性就至关重要。建立动态模型就可以分析研究燃料电池的启动、关闭和不同负载时的运行过程，易于分析工作过程中可能存在的各种不利因素的影响，从而可以减少燃料电池启动和关闭时负面因素的影响和负载快速变化时的响应时间。

从不同的研究阶段来看，PEMFC的数学模型由最初简单的一维线性半电池模型逐渐发展为复杂的三维非线性全电池模型。一维模型通常把PEMFC中的电流密度、电位梯度和压力等参数视为常数，只考虑电池内气体燃料和离子的传输，具有计算简单、方便的特点，为PEMFC的模型搭建奠定了基础。但一维模型只能模拟电池简单的结构，忽略了很多重要的因素（如沿着气体或者离子流动方向的反应物逐渐减少和产物累积增多的特性、PEMFC中各种组件对反应物传递的阻碍作用等），只能用于早期模型搭建的指导。依据不同方向上搭建的二维模型不仅可以分析研究PEMFC流道内气体和液体的流动和传质，也可以分析研究扩散层和催化层区域内的传质和电流传导。虽然二维模型可用于分析研究低功率的单电池，对于大规模电池的研究就作用有限了。三维模型由于计算量过于复杂繁重等因素，使得模型难以搭建，目前关于三维模型的研究较少且大多数是通过商业软件完成数值模拟工作[7]。

S。 Srinivasan等人最早提出了研究单个电池输出特性的稳态实验模型，该模型可以较好地体现活化过电势和欧姆过电势对输出电压的影响，即电流密度与输出电压的关系在低电流密度和中等电流密度时模型仿真结果与实验数据基本符合，但在高电流密度时模型的仿真结果与实验数据误差较大[8]。J。 H。 Lee等人在单电池稳态实验模型的基础上把电堆分成若干个单元，并假设每个单元中温度、湿度、压力和反应气体等参数均一致，然后把每个单元的功率累加得到电堆的总功率[9]。J。 Kim等人对单电池稳态模型进行了改善，引入了非线性指数项，从而使模型也可以在高电流密度时比较准确地体现浓差过电势对输出电压的影响[10]。Lu Ying Chiu等人提出了研究PEMFC动态特性的线性模型，该模型以非线性动态方程组为出发点，在其中某一个特别的工作点附近使用小波动法从而使系统可近似视为线性系统[11]。Page等人依据从电池中采集到的实验数据，并使用最小二乘法来估算燃料电池的等效模型，但这个模型只能反映燃料电池输出与输入之间的关系，而模型内部的参数并不能与燃料电池中的实际物理量相对应[12]。 (责任编辑：qin)