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基于得到的格林函数可以建立求解速度势的数学模型，为了使用分布源模型而不使用分布偶极，这就需要加上适当的内部解，如果其在流体域内符合Laplace和其他的边界条件：

                   （z=0）               （2－22）

（SH上）                  （2－23）

假如存在，而且和G（p，q）在流体域中无奇点，那么可以运用格林公式：

   （2－24）

将公式（2－15）与公式（2－24）相减可以得到：

（2－25）

将公式（2－23）代入公式（2－25）可得：

             （2－26）

其中：

               （2－27）

其中，分布源密度也可由海斯一斯密斯方法和物面条件来决定。

2。2。3 不规则频率的处理

值得注意的是，分布源式（2－26）成立的前提条件是存在适当的内部解。当取特殊值，即取特殊频率值，使内部解不存在时，速度势计算结果呈发散状，习惯上称这些频率为不规则频率。

不规则频率与物面内部域D’的Dirichiet方程的特征值相关，当处于不规则频率时，水线面P内会有特殊解用以满足边界条件和齐次定解条件。一般来说，F’ 值越小，其对应的特征频率值就越高；对于F’→0的潜体，其不规则频率都趋近无穷大；而对于规则形状的浮体来讲，其不规则频率是较易确定的：

                 （2－28）

式中，kmn满足：                             （2－29）

且kmn为第一类m阶Bessel函数的第n个解。

作为船体的不规则频率可以近似的借鉴矩形体的不规则频率表达，其最低不规则频率近似为：

                                 （2－30）

式中，B和T分别是矩形体的高和吃水。

目前，消除不规则频率的方法共有3种：

Ohmatsu(1983)提出了，在二维条件下，对物面内部水线上的一点使用两个附加条件来限定结果矩阵，得出超定线性方程并通过特殊方法来求解。

Lee&Sc1avounos(1989)提出修改积分方程的方法，通过一个复数形式的参数把原始速度势积分方程与法向速度的附加积分方程联立，得出没有不规则频率的积分方程。但是，该方法无法直接求得格林函数的二阶导数，需要进行特殊处理，在方程有效复参数方面也无法进行简易的挑选。

Malenica&chen(1998)[19]提出了扩展积分方程的方法，即在F’上添加条件，使在D’内的格林公式变换为：

               （2－32）

再把相应物面条件带入（2－31）积分方程中，得：

         （2－32）           （2－33）

用（2－32）、（2－33）使速度势有内部解，消除不规则频率。在此过程中，物面和内部自由表面上的积分是柯西基本解积分，有很高的适用性和有效性，HydroSTAR软件中集成了这种运算方法。

2。3  浮体水动力及其运动响应

2。3。1 一阶水动力及其运动响应

应用伯努利方程（仅保留一阶项），可写出作用在浮体的一阶动压力

因此，浮体受到的流体动力(F1,F2,F3)和动力矩(F4,F5,F6)可表示为

其中 式中是SH的单位法线向量，指向浮体的内部，是位置向量，。为入射波的力(矩)，为绕射波的力(矩)，这两者之和即为浮体在规则波中所受到的波浪激励力(矩)，其中占主要成分，称其为弗劳德－克雷洛夫（Froude－Kriloff）力(矩)，是浮体作单位速度j运动时所受到的k方向辐射力(矩)。 (责任编辑：qin)