广义逆矩阵国内外研究现状和发展趋势
时间:2018-04-13 10:39 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
| 广义逆矩阵在许多领域中都有有着重要的应用。最早可追溯到（E.）I.弗雷德霍姆的工作，他在1903年发表了积分算子的其中一类广义逆（他称其为伪逆）。德国的数学家D.希尔伯特则在1904年讨论广义格林函数时，初步提出了关于微分算子的广义逆。而在1920年，真正关于广义逆的概念才被E.H.穆尔提出的，但是之后三十年未能引起人们的重视。除此之外，南京大学的曾远荣教授在1933年引入了Hilbert空间中线性算子广义逆的概念，最早将矩阵广义逆拓广到了算子广义逆的领域之中。随后到了1936年F.J.默里和J.冯•诺伊曼讨论了Hilbert空间中线性算子的广义逆。50年代开始某些广义逆的最小二乘性质又重新引起了人们对该问题的研究。首先瑞典人A.布耶尔哈梅尔在1951年重新发现了穆尔之前提出过的广义逆，并发现了线性方程组与它之间的联系。T.N.E.格雷文尔、C.R.拉奥和其他人在该领域的研究中也作出了重要的贡献。直到1955年，彭诺斯（R.Penrose）更精确地定义出Moore的广义逆矩阵后，矩阵广义逆的理论和应用才得到了迅速发展。Moore-Penrose逆的定义直观，也易于操作，从而为广义逆的研究和发展开辟了广阔的空间。现在，人们将广义逆A+称为Moore-Penrose逆，简称M-P逆，广义逆的理论研究和应用研究也由此进入了快速发展的轨道。21070 近几年，再矩阵广义逆方面国内外数学家也取得了许多重要成果，并且提出了很多值得继续研究的问题。在矩阵广义逆的理论研究方面，1999年，数学家StanimirovicPs给出了广义逆的极限表示公式及其相关的表示方法。2000年魏益民借鉴了B. Condenotti利用分块技巧提高迭代法收敛速度的方法，给出了收敛速度较快的计算Drazin逆的迭代法。2002 年J. K. Baksalary和G. P. H. Styan研究了幂等矩阵与立方幂等矩阵线性组合的幂等性。2004年，王国荣给出的加权广义逆的递归表示。这些工作都为广义逆理论的研论文网 究提供了较大的帮助。2004年和2005年骈俊生分别给出了加权广义逆的递归表示、加权广义逆递归计算的统一方法和复矩阵广义逆和加权广义逆的递归计算公式，真正意义上地解决了关于这两者的递归计算。所以说，矩阵广义逆的理论及其应用是数学研究里的一个热门领域，而且它还有很高的可研究性和研究方向，在计算机上如今也被广泛应用。相信随着研究的深入，在现有的知识基础上能够研发出更多帮助人类文明和科学发展的理论与知识。 (责任编辑：qin) |