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    Chaboche根据A-F模型，把随动硬化变量分为了三个分量，分别反映了材料在不同的塑性变形阶段中的非线性行为。但由于只用了三个背应力分量，并不能同时考虑到材料的循环硬化行为和棘轮效应，因此，后来Chaboche又加入了第四个背应力分量，并引入了门槛值，即建立了Chaboche模型II。但在Chaboche模型II中，很难确定材料的参数，因此，该模型很难应用于实际。

后来，Wang和Ohno把Chaboche模型和A-F模型的思想相结合，提出了一个全新的概念，该概念将背应力分解为多分量，并且每一分量均包含有带临界值的动态恢复项。该模型被称为O-W模型，而由于较易确定该模型的材料参数，同时又具有坚实的物理背景，O-W模型得到了广泛的关注。但这一模型也有缺点，它不仅会使多轴棘轮应变的预测过高，还不能合理的描述单轴条件下的棘轮效应。

接着，Ohno和Abdel-Karim又结合O-W模型与A-F模型，并定义了棘轮参数和阶跃函数，通过该参数和函数来控制随动硬化变量的演化，从而，当取合适的棘轮参数时，Ohno-Abdel-Karim模型可以在循环稳定以及加载幅值不是很大的条件下，能够合理的模拟出循环硬化材料的棘轮效应。但是，Ohno-Abdel-Karim模型也只能模拟出较少循环次数后的常棘轮应变率。后来，为了实现不同类型的材料，或者同一种材料在不同加载条件下的棘轮效应的预测，Kang，Chen，张娟，阐前华等相继对上面的Ohno-Abdel-Karim模型进行了一系列的修改。

    从微观的尺度上看，对于金属的塑性变形方式，包括滑移、孪生以及晶界滑移等。而目前的晶体塑性理论，大多数都是针对以滑移为主的塑性变形行为进行研究的经典晶体塑性理论。该理论是由Taylor在二十世纪二十年代发展起来的。后来，Hill, Rice等人对经典晶体塑性理论进行了严密的数学论证，逐渐发展出了一套描述单晶体率无关塑性变形的理论架构。但由于在率无关本构理论中，独立开动的滑移系以及滑移系数存在不唯一性，所以很难确定其数值。20世纪80年代，Pierce,  Asaro和Needleman等发展出了一套基于晶体塑性的率相关有限变形理论框架。该理论考虑了加载率的影响，同时也很好地解决了判定滑移系的问题，使得其数值易于实现，因而该理论广泛应用于晶体塑性的本构研究中。

在单晶体的棘轮本构模型研究方面，最近几年，Kan和Bruhns在已有的模型上加以修改，提出了一种循环单晶粘塑性本构模型。该模型为了表征位错之间的相互作用，将Bassani-Wu潜在硬化准则进行了简化，同时，为了描述背应力的演化规律，又引入了一种与Ohno-Abdel-Karim模型很相似的联合非线性随动硬化准则。该模型对单晶铜在单轴拉伸以及应变控制循环加载下的力学响应的模拟结果，与实验结果相当吻合，并且模型拥有较强的预测棘轮效应的能力。论文网

由无数大小、形状和取向各不相同的晶粒组成的晶体材料叫多晶材料，对多晶材料施加循环载荷，通过各晶粒间的细观响应，可以间接得到其宏观响应，因此，对于多晶材料的本构模型，随着其从单晶向多晶尺度转换的法则的不同，将会带来很大的差异。在19世纪20年代末，Sachs基于应力均匀假设的条件，提出了一种无约束的多晶模型，该模型使得在最简单变形情况下，由单晶局部响应向多晶宏观响应的转化得以实现，但遗憾的是，晶间变形的相容性在Sachs模型上并不能得到满足。同样，基于应变均匀假设的条件，Taylor提出了另一种多晶模型，该模型中，Taylor假设各晶粒的微观塑性变形与宏观塑性变形均相等。Taylor模型是一种过约束的多晶模型，并不能满足晶间的应力平衡，但是该模型还是被广泛的应用，因为该模型简单，容易实现，所以，后来的许多模型都是在Taylor模型的基础上进一步改善而建立的。除了被广泛使用的最简单模型（即均匀应力理论以及均匀塑形应变理论）之外，现在最流行的理论莫过于Hill提出的自洽理论。该自洽理论，利用了等效夹杂的思想，使得晶粒于外部约束的问题得到了解决，并且同时能够满足晶界的变形协调以及应力平衡。但是，由于Hill自洽理论中的协调张量是隐式的，导致了一个详单繁琐的求解过程，且该过程的计算代价相当巨大。总之，以上所有方法的思路，都是通过塑性应变来引入一个或多个有效的表达式，以达到计算局部残余应力的目的。 (责任编辑：qin)