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浑沌和分形于20世纪70年代被科学界发现以后,在西方发达国家迅速引起一批诗人。文学家。艺术家的响应和跟进,他们热烈地谈论浑沌激起的艺术“,欣赏分形的美丽“,急匆匆地跑向写字台或油画布,创作出表现浑沌或分形韵味的文艺作品,并把浑沌与分形作为一种文化隐喻引入文艺理论。相比之下,中国学术界。文艺界的论文网反响颇为平淡,近乎一片沉寂。10年前我们曾经呼吁:文艺界的朋友们不妨了解一点浑沌和分形,这会对他们的艺术创造有所裨益。“[1](p。261)但没有激起任何浪花。我们坚持认为,这种局面不利于中国文学艺术的发展。这篇文字就是为促成这种局面的改变所做的一次新努力。

一。诗与几何学

人类与动物显著不同的一个方面,在于人不仅需要物质地生存于天地之间,而且需要诗意地生存于天地之间。不论物质地生存,还是诗意地生存,人都需要认识和把握客观对象的形貌。形态,其中很重要的一方面是物体的几何形状。用科学方法把握物体形状的努力产生了几何学。从欧几里得以来,几何学研究的都是规整的图形,虽然形状各异,千差万别,但都是规整的线。规整的面。规整的体,可以统称为整形几何。整形几何学建立了极为丰富的理论体系,给我们提供了描述物体形状强有力的概念。原理和方法。

人类也创造了刻画物体形状的艺术方法。曼德布罗特认为,整形几何是人工制品的几何学。中国古代的工艺品制作特别发达,水平极高。这就给诗人提供了大量几何知识和艺术原型,经过历代诗人的艺术加工,创造出丰富的意象。其中,作为语言艺术的文学作品,包括诗歌,大量描述物体的形状,创造出许多特殊的手法。词汇等。湖光水色,山形物态,风花雪月,一切客观物体,一经诗人那双别眼“的解读,就会解用都为绝妙物“,赋予它们以人的情思。意愿。美感,转化为独特的意象,塑造出优美的意境。几何学知识无疑有助于诗人理解自然客体的形状,启发他们用某些规整的几何形状构造意象。例如,古代诗人有露似真珠月似弓“(白居易)。玉鉴琼田三万顷“(张孝祥)等名句,现代诗人笔下也有明镜似的湖水“。金瓶似的小山“之类描绘。镜面。弯弓。金瓶等都是精美的人工制品,诗人常用它们比喻某些自然物的形状。而大漠孤烟直,长河落日圆“(王维),一双丹凤三角眼“(曹雪芹)等佳句,更是直接援用几何术语直线“。圆“。三角“来状物写景的。

但是,绝大部分自然物的形状无法用整形来描绘。曼德布罗特有句名言:云彩不是球体,山岭不是锥体,海岸线不是圆周,树皮并不光滑,闪电更不是沿着直线传播的。“[2](p。1)与规整图形相反,这些自然物体的形状极不规则。支离破碎。异常复杂,为整形几何学所不屑研究,实际上它的基本元素和方法也无法描绘这类形状。但大自然存在的几乎都是这种奇形怪状,它们极易给诗人以灵感,表达自己难以明状的感受。情绪。心态。志向,因而大量出现于诗歌中,特别是中国古典诗词。由于这些形状被排除于几何学的研究对象之外,诗人完全无法从几何学和工艺品中获得如何把握它们的启发。但历代诗人凭借丰富的生活阅历和超越常人的形象思维能力,硬是把许多自然分形的美感信息捕捉到纸面上,留下无数优美的诗篇。由于缺少科学理论的支持,中国传统文论。诗论无法给这些事实以确切的理论诠释,没有人按照分形思想来解读和评诗。现在是填补这一空白的时候了。

为便于下面分析,首先扼要说明分形(fractal)的两个基本特征。其一,分形是由极多的。尺度大小极不同的层次嵌套而形成的结构(理论上数学分形具有无穷多层次),按照不同的尺度观察,看到的是同样的图形。这种部分与整体结构相似的特征,叫做自相似性。自相似性显然是一种美,但无法用传统的线段。圆孤。三角形等来刻画,只有分形几何可以胜任之。其二,自然分形还具有明显的不规则性。无序性。粗糙性。破碎性,台湾学者把fractal译为碎形,就突出了这个特征。规则图形提供的是规则美。有序美。简单性美,但大自然还存在大量不规则美。无序美。破碎美。复杂性美,即分形美。人类感情还强烈地需要悲剧美。丑角美等,几乎无法用传统几何来表达,而分形的第二类特征恰好能够满足这种要求。古典诗词对两类分形特性都有大量描绘。

二。古典诗词对空间分形的描绘

一切可以引发诗兴的分形自然物体都存在于我们心灵之外的物理空间中,以各自特有的方式和数量占有一定的空间,通过视觉。听觉。触觉。味觉等启动诗人的艺术思维流程,形成反映对象分形空间特性的意象,创造出富有美感的神韵和境界。自相似的层次嵌套结构是自然分形使人产生美感的首要因素。迄今利用分形几何原理和计算机绘图技术制作的分形图形几乎都是表现自相似之美的。

溪涧。池塘。湖泊。江河。海洋大量出现于诗词中。这些自然景物的分形特征主要表现于三方面。其一,未经人工修整的河岸。湖岸。海岸等是分形,曲曲折折,大曲折中套有小曲折。曼德布罗特有关分形的第一篇论文就是讨论英国海岸线的,已成为这个领域的经典文献。但就笔者的阅读范围看,中国古典诗词中很难见到描绘这种分形的作品,即江河湖海边界的分形美极少引起诗人的感情共鸣。周邦彦解连环词中有料舟依岸曲“,似应算作一例。唐初四杰的王勃对水岸分形有较准确的体认,在滕王阁序中有鹤汀凫渚,穷岛屿之萦回“的描述,极写渚屿边界之曲折。可惜这种认识并未转化为诗意。

其二,江河湖海中的波涛。浪花。漩涡。湍流等极易给诗人以灵感,古典诗词大量涉及这方面,佳作无数。一些著名诗句如野溪溯林湍“(孟浩然),飞流直下三千尺“(李白),满江风浪夜如何“(朱熹),滚滚长江东逝水,浪花淘尽英雄“(杨慎),洞庭波涌连天雪“(毛泽东)等。波涛在科学上按照周期运动来描述,力学家甚至把冯延巳的名句风乍起,吹皱一池春水“作为力学中风生波“现象的形象描述来解读[3](pp。43～49)。周期性的几何形式是正弦曲线,无疑能给人以某种美感。诗词中有这方面的描述。张孝祥的诗句波神留我看斜阳,唤起鳞鳞细浪“,庶几可以看作这类意象。它表现了诗人愉悦的感受和恬淡的心态。但规则的周期运动过分单调贫乏,用以表达人的情感的手段极为有限。无论科学。文学或者日常生活,人们都把漩涡。湍流。浪花看成典型的分形,浪呈花状极准确又形象地描绘出浪涛的分形特征。对于在北戴河怀古的毛泽东来说,白浪滔天“之所以触动他的诗兴,绝非波涛的周期性,而是它那无以名状。令人惊异的壮阔和不规则性。曾公亮的要看银山拍天浪,开窗放入大江来“,潘阆的来疑沧海尽成空,万面鼓声中“,同样如此。仔细品味这类诗句不难发现,诗人笔下的波涛(更不用说漩涡。湍流)都是包含无穷多细节的分形流动,只有这种景象能够寄寓诗人那无法言明的多样。复杂。细腻而又壮烈的情怀。即使冯词,作者要描绘的是女主人公情感海洋的波澜乍起,借风吹波生的自然现象起兴,意在使她那无形的情感波澜形象化,并不看重池水波动是否有周期性,因为不规则是情感活动的固有特征。

其三,大江大河是由数不清的支流次第汇聚而成的,形成特定的水系,把它的所有支干画出来就是一幅分形图。有人就曾画出密西西比河的分形图[4](p。35)。由于没有分形几何的知识,诗家单凭自己的经验去把握,极少有人放眼整个水系,一般都只摄取江河的某一段或某个渡口(如诗家常讲的南浦“),不能反映水系整体的分形特征。但也有少数诗人把握了河流水系整体的分形特性,并成功地给予艺术的再现。试析清代阮元的吴兴杂诗:

交流四水抱城斜,散作千溪遍万家。

深处种菱浅种稻,不深不浅种荷花。

头两句刻划的正是河流水系的分形特征。交流“。斜“或多或少已透露出作者对水系不规则性。复杂性的观察和感受,是对整形几何观的某种超越。第二句更是关于水系分形的典型刻画,准确。生动而富有韵味。散作“就是分形几何常讲的分支化操作(可以用所谓L系统给予精确的刻画),从环抱吴兴城的四水沿河上溯,作者看到的是不断分叉而形成的千溪万流,整体上构成一幅分支式分形图。水系的分形造就了居民点分布的分形。自然界的水系本来是由千溪万涧逐步汇聚而成的,村落是人们择水而居所形成的,都是一类分形结构。作者采用诗家惯常的人格化手法,仿佛是先有了居民点的分形分布,而后河流为了亲近千村万户,便从吴兴城外的四水开始,逐步分散为千溪万涧,遍洒人间。水系是自然地理系统的分形,居民点分布是人文系统的分形,两幅分形画面不可分离地交织在一起,既展示了独特的美学意韵,又体现了地球母亲的厚德载物。

地理分形造就了气象的分形特征,地理分形与气象分形共同造就了生态环境的分形特性,导致动植物的多样性。差异性。相关性和复杂性,形成植物生态系统的分形特性。诗作的后两句表明作者在一定程度上已经意会到这种生态分形,通过对农作物间种的形象描绘,反映了河流分形带来的生态多样性,进一步丰富了诗作对水系分形描绘的内涵。

古典诗词中描绘最多的自然分形形象是山,或单个的山峰,或群山,或整个的山脉。山区,都是诗人寄托情思。志向的绝好载体。现有关于分形的科学著作中经常给出计算机绘制的分形山脉,着重于表现山的层次嵌套自相似性,十分漂亮而传神。自然界的山岭远不具备这种严格的自相似美。或许由于这个差别,加上没有分形几何学的知识的启示,古代诗人不善于正面描绘山脉层次嵌套的自相似性,似乎没有创造出很成功的典型意象。但山脉分形特性的表现是多种多样的,有山区生活经历的人都会对山的分形特征留下深刻而具体的印象,只是很难用语言文字表达出来。钟情于大自然的诗人发挥超越常人的想象力,充分利用中国文字的独特性质,经过二句三年得,一吟双泪流“式的苦苦推敲,常常无须花费笔墨描绘山如何层次自相似。如何不规则,就能勾勒出山的分形之美。

分形山脉自相似层次嵌套结构的一种表现是山中有山,峰上有峰,洞中有洞,或者峰上有洞,山上有壑,壑中有峰,洞中有峰,等等。古典诗词中有这方面的描绘,如大王之峰峰上峰“(记不得作者为何人),很有点像曼德布罗特集。毛泽东描绘庐山美景,有天生一个仙人洞,无限风光在险峰“的名句,也属于这类诗篇。

众多山。谷。峰。壑组成的山脉在整体上构成分形,其分形特征似乎更能吸引古代诗人的注意力,留下难以计数的作品。众山迢递皆相叠,一路高低不记盘“(方干),一重山,两重山,山远天高烟水寒“(邓肃),叠峰西驰,万马回旋,众山欲东“(辛弃疾),雨后复斜阳,关山阵阵苍“(毛泽东),等等,都是对山脉分形的整体刻画,凸显山脉分形重重叠叠。层次嵌套的结构特征,借以抒发某种豪迈而复杂的情怀。

有山常有云,写山者常常同时写云。山的分形,云的分形,一静一动,各有特色,两相辉映,交织出一幅更加微妙。更有诗情画意的复合分形图象。秦观的名句山抹微云“历来备受称道,与此不无关系。我们来看郎士元的柏林寺南望:

溪上遥闻精舍钟,泊舟微径度深松。

青山雾后云犹在,画出西南四五峰。

泛舟溪上的作者在很远处已听见柏林寺的钟声,立即泊舟登岸,沿着微径“攀登进发:遥闻“表明路很长;微径“表明路细窄。曲折。难走。幽静,免不了左旋或右盘,上行又下行;溪上可以行船,表明小路不时要跨过不能行船的小溪;深松“表明松林茂密。幽深。阔大,遍布枯枝落叶,等等。这一路攀登所经历的景致,恰如一首苏联歌曲所唱的那样,一条小路曲曲弯弯细又长,一直通向迷雾的远方“,所感受的必然是一种分形美,截然不同于漫步在西湖苏堤之上。登上寺院后举目南望,穿过经雨雾洗刷而格外清新的空气,视线触及经雨雾洗刷过的青山,看到的景致格外清爽鲜艳,数峰穿破白云,错落而有致,峰面突兀峥嵘,或许还能看到翠色欲滴的植被,这些形象交织成的分形图案是如此美丽如画,引逗得诗人发出只有造化的鬼斧神工才能够画出“来的感叹。

分形山脉,分形水系,分形居民点分布,三者不可分割地交织在一起,形成更复杂更有韵味的分形,它的自相似性给诗家带来的美感更亲切。丰满。迷人。爱好旅游的诗人善于捕捉此类分形的美好形象,用文字锁定于他们的诗篇中。古典诗词有不少这方面的作品。最典型的大概是几乎每个中国人都能脱口而出的陆游名句:

山重水复疑无路,柳暗花明又一村。

部分与整体相似,决定了不同部分之间也相似。山重水复“四个字简捷而准确地描绘出山水地理的不同部分之间的相似性,疑无路“三字表达了地理自相似性给旅客带来的疑虑,有山区旅游经历者都有此种感受。第二句写的是居民点的分形分布,在旅客不断陷入困惑后,村落又不断重复出现,以及它给疑惑中的行人带来新的喜悦,也是一种分形自相似美。

自然分形的层次嵌套自相似结构给予诗人骚客的都是令他(她)感到愉快。欢乐的感情。或者说,当诗人以欢乐。高昂的情志去感触大自然的分形事物时,他或她摄取的是自然分形层次嵌套的自相似结构产生的美感信息,铸造成相应的分形意象。如前所说,自然分形还可以产生另类美感。古典诗词就这方面涉及分形的作品,比前一类要多得多。因为分形几何提供的一个重要启示,就是奇形怪状具有意义“,[5](p。101)也有美感,而且是漂亮的规则形状所不具备的美,即所谓奇异美。粗糙美。无序美。不规则美。复杂性美。诗人骚客用人们习惯了的规则形状去比对,在熟悉的语汇中找不到适当的东西来描绘它们,自然产生怪。奇。险。幽之类的感受,能够激发诗人情怀的常常是这种分形特征。古典诗词中经常出现的乱“。纷乱“。奇形“。怪貌“。雪纷纷“这类字词,都是状写自然分形之不规则美的。用乱“字打造的名句极多,如乱花渐欲迷人眼“(白居易),乱红飞过秋千去“(欧阳修),白玉跳珠乱入船“(苏轼),乱山高下路东西“(曾巩),青天乱插玉莲花“(厉鄂),乱云飞渡仍从容“(毛泽东),等等。

自然分形粗糙性和不规则性,尤其容易引起豪放派诗人的共鸣。这派诗人特有的人生志向和艺术风格使他们常常把眼光投向那些机智勇猛。叱咤风云。力挽狂澜的千古风流人物,力求以诗歌颂扬英雄豪杰们激烈。惊险。雄奇。壮丽的人生际遇,这也是一种分形。要把由英雄人物斗智斗勇演绎出来的历史过程的分形特征物化。形象化,最有效的办法是状写山。水。风。云等自然风光。显然,整形那种连续。光滑。柔和。协调。细腻。明显的规则性等特征无济于事,有价值的是自然分形的奇特。怪异。粗豪。汹涌。壮阔等特征。试看苏轼念奴娇·赤壁怀古一词对空间分形的描绘。诗一开头,作者就以关西大汉执铁板的气概盘空唱出大江东去,浪淘尽千古风流人物“,把他要颂扬的英雄置于奔腾激荡的江涛之中。淘“不仅有冲刷之意,还有淘冶之意。什么样的空间环境能够淘冶出周瑜式的豪杰呢?作者给三国周郎赤壁“作了如此刻划:乱石穿空,惊涛拍岸,卷起千堆雪“。乱石“描绘的是山石多。形状各异。安置无序(少。形状同。安置有序则谈不上乱),石乱而且穿空“,意味着石块高耸。巨大。横出斜插(石低。石小谈不上穿空,佛塔式整形建筑的穿空不能讲乱)。总之,江岸山石呈现出一派高危。险峻。奇异的分形形象。拍岸的浪涛令人惊骇“,凸显作者状写的不是波涛的周期性,而是它的巨大。猛烈。频繁。无规则,如狂飙怒号,似山崩地裂;惊“还在于涛岸相拍击发出的声响绝非悦耳的音乐,而是叫人心惊肉跳的轰鸣,即强烈的噪声,而噪声必定是分形。雪是典型的自然分形,以雪比喻浪涛,从另一侧面把浪涛看作分形。卷“字用得极好,既形象生动,又准确科学。惊涛骇浪冲向悬岸峭壁必然成倒卷之势,卷成的只能是漩涡。湍流,不会是周期波,再同江面上的波涛相互激荡,卷出重重涡浪。浪呈堆状大概是苏轼的首创,表示浪涛声势浩荡,其大小。形态各异,分布不规则,充满不确定性;数不清雪白也似的浪头前呼后涌,组成整个江面的分形画图,整体气势确实惊心动魄。瞧,短短十三个字,勾勒出的是一幅多么壮丽的山水分形图,完全配得上江山如画“四个字。在如此险峻的环境中能够谈笑间,樯橹灰飞烟灭“,就把周郎雄姿英发“。大智大勇的形象淋漓尽致地烘托出来了,暗示周瑜式的英雄豪杰掀起的历史波澜同样是一种猛烈。壮阔。粗豪的分形。自然分形与历史分形的这种一致性,抑或也是天人合一“的一种体现吧。

状写花。草。树。叶这些自然分形的诗词也难以计数。在分形几何中,这是一类由单一的根部“不断分枝化形成的分形。古代诗人已经准确地抓住了这个特征。例如,枫叶千枝覆万枝“(鱼玄机),庭花密密疏疏蕊,溪柳长长短短枝。“(戴石屏),香枝郁郁龙蛇状,碎影重重霜雪身“(西游记65回),春风杨柳万千条“(毛泽东),等等,这些形象都是整形几何语言无法刻画的。刘禹锡的谢寺双桧有一定代表性。诗由双桧苍然古貌奇“起兴,点明触动作者诗兴的正是无法用规则形状描绘的双桧的苍然奇貌。奇在哪里?诗人的回答是含烟吐雾郁参差“。分形的一个特征是,在数不清的层次嵌套中,不论你选定哪个尺度去观察,总有些更小尺度的精细结构虽然进入眼帘,但又看不很清楚,使人在精美愉悦中又生出茫然之感。双桧枝繁叶茂,郁郁葱葱,参差不齐,再笼罩于朦胧的烟雾之中,奇异之美便油然而生。

自然界是由山。水。云。雨。花。草。树等各种分形物体一起构成的,再加上禽。兽。人家等,交织成一幅更加多姿多彩的综合的空间分形画面。不少诗人捕捉到这种全景式的分形,给出精彩的描绘。梅尧臣的鲁山山行可能是其中比较成功的一首:

适与野情惬,千山高复低。

好峰随处改,幽径独行迷。

霜落熊升树,林空鹿饮溪。

人家在何许?云外一声鸡。

山峰。溪流。树。林。云。霜。熊。鹿。鸡。人家都出现在诗中。但诗人着力描绘的首先还是山的分形特征。二。三。四句是客观地状写鲁山之美,千山“指它的组分极多,高复低“。随处改“状写组分的不整齐。不规则。重复性。差异性以及多变性,这些分形特征造就了座座婀娜多姿的好峰“和曲曲折折。峰回路转的幽径“。改“字下得颇具神韵,使山峦人格化,其意近似杜甫的名句造化钟神秀“,抑或还包含这样的意思:造化为取悦于人而把山峦造得曲折回环。如此美丽诱人的山野景色,加上落霜。秃树。空林。层云这些自然分形,再收人熊。鹿。鸡等动物,更增添了画面的生机。第四句主要写作者的主观感受,不同峰峦和溪涧分岔多。自相似等分形特征,令游人感到迷惑(疑无路),看不到可以亲近。投宿的村落,难免产生孤寂感。而视野之外传来的鸡声,报道了人家的方位。远近,立即消除了诗人的孤独和寂寞感,又给他指示了前进的方向,增添了继续攀登游览的兴致。如此这般的野情野趣,怎能不令作者称心惬意呢?

山。水。树。林。花。卉等自然分形并非总是给人以欢乐愉快的感受,它们还有相反的另一面,诗人主观上也常常需要抒发另一种情感,如惆怅。悲哀。痛苦等。这时,进入诗人视野的是那些破碎。零乱的自然分形形象,它们特别能勾起诗人强烈的悲情愁绪,写出极富悲剧美的诗篇。马致远的名句枯藤老树昏鸭“颇具代表性。诗人在旅途中不可能没有遇到令人愉悦的自然景色,但进入他的视野的却是令人伤感的枯藤。老树。昏鸭。诗人用不着正面刻画树皮如何不光滑,枝条如何不规则,只须摆设这几个人人熟悉的分形意象就足够了。前引冯延巳词用皱“字状写池水,如同说衣服皱皱巴巴一样,着眼处也是池面波纹的破碎和不规则性。从分形观点看,易于体会皱“字用得相当传神。

更典型的可能是杜甫的同诸公登慈恩寺塔。三秦大地的美丽风景,长安南面满载诗意的终南山,清浊截然分明的泾河与渭水,曾给多少古代诗人以灵感,写出颂扬祖国美丽河山感人至深的诗篇。但是,安史之乱前夕的诗圣杜甫,目睹战乱将临,执掌朝廷大权的随阳雁“们置国事民生于不顾,醉心于各自的稻粮谋“,盛唐面临即将迅速走向衰落的危机。忧国忧民的愁情悲绪使杜甫在大雁塔上看到的那些熟悉的景物忽然“都变了:

秦山忽破碎,泾渭不分明。

俯视但一气,焉能辨皇州。

秦山(终南山)支离破碎,泾河与渭水模糊不清,使杜甫深感眼前的长安笼罩在一片乌烟瘴气之中,无法辨认了。言外之意则是诗人对唐王朝的前途忧心忡忡,悲观失望。如果这时的老杜对唐王朝即将破碎的社会局势还只是预感,那么,安史之乱后现实的唐王朝真的是一片狼藉,山河破碎,城市荒芜,终于使诗人用血泪凝结出国破山河在,春城草木深“这样的历史感慨。诗人在这里展现给读者的是一种悲壮的分形美。

三。古典诗词对时间分形的把握

空间分形,包括自然界一切实物的分形外观,正常人都可以借助感官直观地把握,变为视觉的或听觉的或触觉的形象。诗人的功夫主要在于如何捕捉这些感觉形象的信息,经过思维的加工处理,酿造成美学意韵,再用语言文字表达出来,创造出可以传颂的艺术形象。时间分形是抽象的,无法像空间分形那样刻画,诗人却通过心灵的感受和主观的体验加以把握,再经过可视化或可听化处理,就能让读者凭借这些形象获得自己对时间分形的主观体验。受现代科学的机械论世界观和还原论方法熏陶的人无法做到这一点。

古典诗词中有许多反映时间分形的佳作。首先看王昌龄的出塞诗(之一):

秦时明月汉时关,万里征程人未还。

但使龙城飞将在,不教胡马度阴山。

这首诗历来受到极高评价,有人尊奉它为唐人七绝的压卷之作。尤其第一句,被认为最美,最耐人寻味。它美在哪里?妙在何处?却众说纷纭。不同时代的学者都有自己的新理解。新发现,责备前人推奖之而未研其妙“,[6](p。109)但在后人看来他们也解得不够透彻。今天,我们从分形观点来解读,仍然可以发现千余年来未曾挖掘出来的新意韵。另外,这首诗头一句使用了明月和边关两个意象,涉及秦汉两个不同时代,常常使人有似不易理解“[7](p。78)的感觉,导致秦月照汉关“的误解,有人甚至指责它不通。引入分形观点可以彻底消除这种误解。

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