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群论就是关于群的理论，所谓群就是指在一个非空集合中定义一种运算，这种运算满足结合律，并且，在此运算下，集合中的每一个元素都有唯一一个逆元，并且在这个集合中还有唯一一个单位元。群是一个非常简单的数学系统，只要在一个非空集合中定义了运算，这个运算满足结合律，并且能产生逆元和单位元，那就自然构成群。那么，数学家们又是怎样来研究这种代数系统呢？