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本文的结构如下。在下一章中，我们简要回顾了线性sigma模型中的pion弦。 在第三章中，我们简要描述了对称性自发破缺的相关内容。在第四章中，我们通过使用Kibble-Zurek机制，讨论了有限温度下的pion弦的产生和演化，并且预言了实验的效应。最后一章是我们的结论，并讨论了一些开放性问题。

线性sigma模型文献综述

S〖U(2)〗_R×S〖U(2)〗_L对称的线性sigma模型的拉格朗日密度有公式（1）如下：                                                   L=1/2 (∂_μ σ∂^μ σ+∂_μ π ⃑∙∂^μ π ⃑ )-U(σ,π ⃑ )                                             

其中σ和π^± 的势能部分被表示成

U(σ,π ⃑ )=m^2/2 (σ^2+π ⃑^2 )+λ/24 (σ^2+π ⃑^2 )^2                   (2)

在我们对pion弦的讨论中，证明了新的场

                         φ=(σ+〖iπ〗^0)/√2                              (3)

和

π^±=(π^1 〖±iπ〗^2)/√2                              (4)

紧接着，根据新定义的新场，(1)式中的拉氏量有形式 

   L_ϕ=(∂_μ φ^* )(∂^μ φ)+(∂_μ π^+ )(∂^μ π^- )-x(φ^* φ+π^+ π^--(f_π^2)/2)^2              (5)

其中x=λ⁄6。与时间无关的运动方程是：

             ∇^2 φ=2x(φ^* φ+π^+ π^--(f_π^2)/2)φ                           (6)

和

              〖 ∇〗^2 π^+=2x(φ^* φ+π^+ π^--(f_π^2)/2) π^+                          (7)

方程中能量函数取极限值的pion弦解可写成：

φ=f_π/√2 ρ(r) e^inθ                                 (8a)

π^±= 0                                       (8b)

在这里，r和θ是极坐标，并且整数n是缠绕数，在下面的探讨中，我们将限制n=1。同时考虑以上方程，我们得到一个二阶微分方程：